Оба варианта корректны. Возвратный глагол требуется может выступать в качестве сказуемого при подлежащем письмо. Еще одна конструкция: возвратный глагол (основа односоставного предложения) присоединяет зависимое слово письмо, и при отрицании существительное употребляется в форме родительного падежа.

Следовательно, "душевное оздоровление" - это беседа с психиатром?

Духовный - от слова "дух", душевный - от "душа". Если имеется в виду "в здоровом теле - здоровый дух", то использование прилагательного "духовный" может быть оправданным в Вашем контексте.

Такое употребление слова корректно.

Ваши рассуждения справедливы. Заметим лишь, что в данном случае прямая речь играет роль приложения при слове фраза, поэтому двоеточие перед ней не ставится; представляется также избыточным восклицательный знак в конце прямой речи. Рекомендуемый вариант: Раньше я не думала, что фраза «Хотеть не вредно», так часто повторяемая родителями, имеет такое противоречивое значение.

На наш взгляд, формулировка становится более внятной, если принять Ваше предложение и избавиться от тавтологии:

Органы местного самоуправления обязаны:
— определять должностных лиц и (или) органы, уполномоченные осуществлять отдельные государственные функции.

Возможны варианты пунктуации в зависимости от смысла: Я, так же как и многие другие, надеюсь на вашу помощь (= я, равно как и многие другие, надеюсь); Я так же, как и многие другие, надеюсь на вашу помощь (= надеюсь таким же образом, в такой же степени). 

Не обособляются распространенные определения, стоящие после существительного, если последнее само по себе в данном предложении не выражает нужного смысла и нуждается в определении.

Таким образом, первая запятая не требуется: Будучи человеком наделенным кое-какими способностями, я по совету академика стал записывать мысли, приходящие мне в голову.

Эти слова синонимами не являются. Мерин – это кастрированный конь. То есть слово конь обозначает некий класс предметов, а слово мерин – элемент этого класса. Слова, значения которых соотносятся таким образом, в лингвистике называют гиперонимами и гипонимами соответственно. Другие примеры: дерево и береза, птица и воробей. 

Правильно: коллажем. Слова, завершающиеся на -аж, распределяются по двум типам склонения: по модели пейзаж (пейзажем) и багаж (багажом). Слово коллаж изменяется, как пейзаж. К этому же типу относятся слова патронаж, арбитраж, репортаж, трикотаж и др. Ко второму типу – стеллаж, блиндаж, шантаж, монтаж и др.