Прописная буква возможна, так как здесь слово Закон используется в особом символическом смысле.
Можно обратиться к соответствующей статье В. В. Виноградова.
Приведенное Вами название не фиксируется лингвистическими словарями, отсутствует оно и в «Большой российской энциклопедии». Из официальных документальных источников удалось обнаружить лишь Постановление Президиума Верховного Совета Республики Узбекистан от 22 октября 1992 года № 699-XII «О переименовании некоторых районов и городских поселков в Сырдарьинской и Сурхандарьинской областях» и Постановление Законодательной палаты Олий Мажлиса Республики Узбекистан от 3 ноября 2010 года № 181-II «Об упразднении Бандихонского района с присоединением его территории к Кизирикскому району Сурхандарьинской области», где название района приводится в форме Кизирикский. Возможно, это написание не вполне соответствует правилам передачи узбекских географических названий (правила можно посмотреть здесь). В практике письма употребляются оба варианта (см., например, данные новостных ресурсов).
1. Запятая нужна.
2. Грамматически верная форма родительного падежа мн. ч. существительного Пасха (и пасха) – пасх (освятить пять пасх и три кулича). Однако в устной речи (да и вообще на практике) преобладает форма пасок (пять пасок), образованная от "народного" (по В. И. Далю) варианта слова Пасха – Паска. Здесь действует грамматическая аналогия, ср.: краска – красок, каска – касок, аналогично паска – пасок.
Запятая не нужна. Запятая не ставится в сложносочиненном предложении, если в его состав входят вопросительные предложения.
Слово закон пишется с большой буквы в начале названия официального документа. Например: Закон Российской Федерации «О средствах массовой информации». В остальных случаях слово закон пишется с маленькой буквы.
Думаем, лучше: косметологическое оборудование (медицинское), косметологический салон (такой, в котором применяются методы косметологии).
В специальной литературе в предложениях подобного рода ставить тире не принято.
