Между придаточной изъяснительной и следующей за ней главной частью нужно поставить тире: Он что-то бормотал. Но что именно — и не разобрать.

В слове часовня выделяется корень часовн- и окончание -я. В современном языке слова часовня (исторически, скорее всего, от часы ‘вид церковной службы’) и час нельзя считать однокоренными.

Судя по списку слов, учащиеся изучают основы этимологического анализа, который целесообразно использовать на уроках русского языка в средней и старшей школе как методический прием для работы с непроверяемыми написаниями. Такая методика позволяет объяснить правописание многих «трудных» слов на основе исторических связей. Кроме того, исторические связи помогают обратить внимание на смысловую общность этимологически родственных слов, на графический облик корня и его вариантов, который может меняться в процессе развития языка.

В современном языке слова тунеядец и великолепие являются непроизводными, однако в «Словообразовательном словаре» А. Н. Тихонова у слова тунеядец есть ссылка ‘ср. туне, есть’, то есть синхронический словарь акцентирует внимание на исторических корнях. Слово лоб-о-тряс в этом словаре рассматривается как сложное, в нем исторические и современные корни совпадают, что также представляет интерес при знакомстве с историей слов.

Таким образом, задание на установление исторических корней является методически оправданным.

Корректно: сохранили преданность друг другу.

Причастный оборот в этом предложении не разорван.

Названия орденов, медалей, наград, знаков отличия, не сочетающиеся синтаксически с родовым наименованием, заключаются в кавычки, и в них пишутся с прописной буквы первое слово и собственные имена, напр.: орден «Мать-героиня», орден «За заслуги перед Отечеством», медаль «Ветеран труда», медаль «В память 850-летия Москвы», знак «Маршальская звезда».

Все прочие названия наград и знаков отличия кавычками не выделяются, и в них пишется с прописной буквы первое слово, кроме слов орден, медаль, и собственные имена, напр.: орден Дружбы, орден Отечественной войны I степени, орден Почетного легиона, орден Андрея Первозванного, орден Святого Георгия, медаль Материнства, Георгиевский крест.

В некоторых названиях орденов бывшего СССР с прописной буквы пишутся все слова, кроме слова орден, напр.: орден Красного Знамени, орден Октябрьской Революции.

См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.

Ошибки не было. 

Собирательные числительные используются в сочетании с существительными мужского и общего рода, называющими лиц: пятеро друзей, встретил пятерых друзей; на улице стояло семеро зевак. В подобных конструкциях допускается также использование количественных числительных: пять друзей, пяти друзей; семь зевак.

В этом предложении из «Сказки для детей» М. Ю. Лермонтова союз но противопоставляет содержание шестой строфы содержанию пятой строфы, сравним:

5
То был ли сам великий Сатана
Иль мелкий бес из самых нечиновных,
Которых дружба людям так нужна
Для тайных дел, семейных и любовных?
Не знаю! Если б им была дана
Земная форма, по рогам и платью
Я мог бы сволочь различить со знатью;
Но дух — известно, что такое дух!
Жизнь, сила, чувство, зренье, голос, слух —
И мысль — без тела — часто в видах разных;
(Бесов вобще рисуют безобразных.)

6
Но я не так всегда воображал
Врага святых и чистых побуждений.
Мой юный ум, бывало, возмущал
Могучий образ; меж иных видений,
Как царь, немой и гордый, он сиял
Такой волшебно-сладкой красотою,
Что было страшно... и душа тоскою
Сжималася — и этот дикий бред
Преследовал мой разум много лет.
Но я, расставшись с прочими мечтами,
И от него отделался — стихами!