Заглавная и прописная буква – это одно и то же, это большая буква. Маленькая буква называется строчной.
Правильно со строчной: Статья 10 Закона о песочнице предусматривает, что «каждый ребенок имеет право...» Первое слово в цитате пишется со строчной буквы, если цитата синтаксически связана с авторским текстом и образует придаточное предложение.
Верно с маленькой: золотая осень.
Да, нужна.
Сочетание день рождения пишется строчными.
Правильно: улица Свирских Дивизий. Такое написание соответствует правилу. Ср. с названиями, подобными Вашему, из ресурса «Словарь улиц Москвы»: улица Подольских Курсантов, площадь Московско-Минской Дивизии.
Это название горной системы, оно пишется с прописной буквы: Кавказские горы.
Правильно написание со строчной (маленькой) буквы.
С прописной (заглавной) буквы следует написать первое слово в названии учреждения.
Можно, но такое образование не соответствует нормам литературного языка.
