Первое предложение корректно как с отмеченной запятой, так и без нее. Обстоятельство рядом с белыми медведями можно считать уточнением к обстоятельству на Северном полюсе, а можно воспринимать конструкцию на Северном полюсе рядом с белыми медведями как единое обстоятельство. Таких примеров, допускающих двоякое прочтение, немало в русских текстах. См. также ответ на вопрос 318421.

Во втором предложении знак препинания — запятая или тире — в отмеченном месте нужен, это знак пояснения. Без него сочетание на Южном [полюсе] в Антарктиде будет подразумевать, что можно быть на Южном полюсе и при этом не быть в Антарктиде, а это противоречит общему географическому знанию.

Обстоятельство в Москве само по себе достаточно конкретно, а потому не нуждается в уточнении, следовательно обстоятельства на Красной площади и на улице Мира не требуют обязательного обособления. В то же время подобные обстоятельства можно счесть уточняющими и прочитать предложения с соответствующей интонацией. Таким образом, в этих случаях постановка запятых факультативна и зависит от того, что́ автор хочет акцентировать. Сравним подобные примеры, допускающие двоякое прочтение, в учебном пособии А. Ф. Прияткиной «Русский язык: Синтаксис осложненного предложения» (М., 1990): Это случилось в одной гористой местности (,) на юге Италии; На берегах этих рек (,) в глубоких норах (,) живут водяные крысы (с. 75).

Между союзами ЧТО и КОГДА запятая не ставится из-за наличия соотносительного слова ТО.

Корректно: лакомство из фруктов, варенных с сахаром с добавлением загустителя. В этом контексте слово варенный – причастие, к нему есть зависимые слова, поэтому писать его нужно с двумя н и произносить с е, а не с ё.

В этих конструкциях значение времени совмещено с условным значением, что бывает нередко. Ведь отношениями обусловленности, как правило, связаны явления, которые находятся и в определенных временны́х отношениях друг с другом. Наличие условного значения подчеркивается частичкой то, которая чаще всего входит в состав условного союза если… то.

Поэтому разумнее всего не выбирать между двумя возможностями, а указывать оба значения: перед нами предложения с совмещенным значением времени и условия.

Дополнительным аргументом может служить возможность заменить союз когда союзом если: Если мы прощаем друг другу непохожесть…, то налаживаем отношения с людьми.

В предложениях же с «чистым» значением времени замена союза когда союзом если невозможна: Когда солнце взошло, туристы сняли лагерь и отправились дальше.

Правильно: обязана вниманием... кому-л. Обязать – вызвать у кого-л. чувство признательности, благодарности.

Сочетание низко преклоняемся неправильно. Преклоняться – чувствовать глубокое уважение, благоговение, восхищение; выражать чувство преклонения. Правильно: преклоняемся перед вами или низко кланяемся вам.