Первое предложение корректно как с отмеченной запятой, так и без нее. Обстоятельство рядом с белыми медведями можно считать уточнением к обстоятельству на Северном полюсе, а можно воспринимать конструкцию на Северном полюсе рядом с белыми медведями как единое обстоятельство. Таких примеров, допускающих двоякое прочтение, немало в русских текстах. См. также ответ на вопрос 318421.
Во втором предложении знак препинания — запятая или тире — в отмеченном месте нужен, это знак пояснения. Без него сочетание на Южном [полюсе] в Антарктиде будет подразумевать, что можно быть на Южном полюсе и при этом не быть в Антарктиде, а это противоречит общему географическому знанию.
Последние ответы справочной службы
Верно: преступление, предусмотренное частью 3 статьи 30, пунктом «г» части 2 статьи 161 УК РФ (если имеется в виду пункт статьи 2).
Страница ответаЗапятая не нужна, потому что части сложносочиненного предложения объединены общим обстоятельством под документом с этим статусом. Обратите внимание, что глагол проставить применяется по отношению к каким-либо данным; по отношению к подписи используется глагол поставить.
Страница ответаДля литературного произведения это вполне уместные выражения. См. ответ на вопрос № 315841.
Страница ответа