Правильно: родился в д. Быстрице. Географическое название склоняется в сочетании со словом деревня, если род обоих слов совпадает (т. е. если название женского рода).
Предпочтительно: обеспечение. В большинстве словарей этот вариант указан в качестве единственно верного. Что касается ударения обеспечение: пока лишь некоторые издания решились признать этот вариант допустимым (при этом в качестве основного всё равно указывая вариант обеспечение).
А контекст?
Верно: в сфере, непричастной к искусству.
Спасибо, отправили письмо С. А. Кузнецову.
См. «Справочник по пунктуации»: 627">ПРЕЖДЕ ВСЕГО, В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ.
Кавычки нужны: цвет "красный металлик".
В этом предложении все расставлено правильно.
Мотя – уменьшительное к мужскому имени Матвей, а также к женским именам Матильда, Матрона.
Верно: в Шанхае.
