В сочетаниях числительных два, три, четыре с существительными, если числительные стоят в именительном падеже, существительные ставятся в форме единственного числа родительного падежа.
То есть пути — это форма единственного числа родительного падежа.
В словаре В. И. Даля читаем: «Ряза́нь ж. мелкіе яблочки, дичковые, на квасъ; || мороженые яблоки, привозимые по зимнему пути. || Сиб. сибирскіе, китайскіе, райскіе яблочки».
Орфографическими правилами не предусмотрено подобное написание без дефисов. Ползу-у-ут, ползу-у-ут по сте-е-енке – здесь ведь тоже протяжное звучание гласных. Зачем же отказываться от дефиса?
Существительное мужского рода мыш не отмечается словарями литературного языка, но оно встречается в диалектах, разговорной речи, художественных произведениях. Подобные примеры можно найти с помощью «Национального корпуса русского языка» или сервиса books.google.ru, см. также «Словарь русских народных говоров». Если автор использует слово мыш целенаправленно (например, как стилистическое средство), то исправлять его не нужно.
Кавычки нужны: они указывают на употребление слова не в своем обычном значении.
Дефисное написание орфографических норм не нарушает. Напротив, иноязычные топонимы, которые в языке-источнике пишутся раздельно, в русском пишутся, как правило, именно через дефис, ср.: Нью-Йорк (англ. New York), Буэнос-Айрес (исп. Buenos Aires), Кутна-Гора (чеш. Kutná Hora). Дефисное написание будет правильным и в приведенных Вами примерах.
Смущает только двойное с в Гросс-Кёрис. Немецкое Groß в географических названиях обычно передают как Грос-, ср.: Гросглокнер (нем. Großglockner), Гросер-Арбер (нем. Großer Arber) – такие написания фиксирует «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко. По аналогии следует рекомендовать написание Грос-Кёрис.
Можно писать и без предлога. Так, есть исторический Пакт мира (1949).
Поскольку вводное слово к примеру находится в начале обособленного (в данном случае пояснительного) члена предложения, запятая после него не ставится. Кроме того, не нужна запятая между подлежащим компания и сказуемым предоставляет. Таким образом, корректно: Если компания предоставляет услуги или продукты, которые нельзя потрогать руками, к примеру программное обеспечение, то весь рабочий процесс проходит в информационных системах, где без особых затрат можно создать систему учёта выработок сотрудников.
Специальных правил о тире между датами, переданными цифровым способом, нет. Наша рекомендация — отделять тире пробелами: 10.10.2010 – 20.02.2020, 10.10 – 20.02. Тире с пробелами используется между цифровыми комплексами с внутренними интервалами, в данном случае это интервалы над точками. Ср.: 20–30, но 20 000 – 30 000. Обратите внимание: если есть техническая возможность, то для обозначения числового диапазона нужно использовать короткое тире (–), а не дефис (-).
