В приведенных Вами вопросах речь идет о похожих, но все же разных ситуациях. 

1. Предложения со схемой А: «П?», где прямая речь — вопросительное предложение. Приведем примеры.  

Смотрю вслед ему и думаю:«Зачем живут такие люди?»

Только один раз мы встречаемся с Лукьян Лукьянычем (я ещё его не знал тогда), он и говорит: «За кем вы здесь волочитесь?»

2. Предложение имеет ту же схему А: «П?», но прямая речь, представляющая собой вопросительное предложение, содержит название, заканчивающееся вопросительным знаком.

Он меня спросил: «Ты читал роман "Что делать?"»

Если бы название было включено в прямую речь — повествовательное предложение, то точка бы стояла. 

Он сказал мне: «Я не читал роман "Что делать?"».

Из пособия Е. И. Литневской:
Если дополнение относится к переходному глаголу или к наречию, называя объект, на который направлено действие, и выражается формой винительного падежа без предлога, то такое дополнение называется прямым. Кроме формы винительного падежа без предлога слов любой именной части речи (Я уже читал эти книги), прямое дополнение может выражаться: 1) формой Р. п. без предлога в отрицательных предложениях: Я не читал этих книг; 2) формой Р. п. без предлога при переходных глаголах, совмещающих значение достижения результата с количественным значением: Пойду куплю хлеба; 3) формой Р. п. при некоторых наречиях — сказуемых безличного предложения: Мне жаль потраченного времени. Все остальные дополнения — косвенные.

Знак ударения над словом что традиционно используется, чтобы показать: перед нами относительное местоимение что (на которое падает логическое ударение), а не союз что, который просто присоединяет придаточное предложение. Ср.: Я не знал, что он мне ответит (=не знал, что ответ последует). Я не знал, что́ он  мне ответит (=не знал, каким будет ответ; ударение на что). 

1. Определения, характеризующие предмет с разных сторон, однородны, если в условиях контекста объединяются каким-либо общим признаком, например сходством производимого ими впечатления.

2. Оборот с союзом то есть выделяется запятыми с двух сторон. Ироничность самопоправки можно выразить с помощью других знаков, например: Он сам ненамеренно — то есть намеренно — сделал всё, чтобы она думала о нём именно так!

Корректно: Наши предки-славяне оставили нам прекрасное наследство или Наши предки, славяне, оставили нам прекрасное наследство. 

В этом предложении две части, в главной из которых грамматическая основа захотелось проникнуть и посидеть и отдохнуть; все инфинитивы зависят от глагола захотелось. Второй и третий инфинитивы, соединенные союзом и, образуют тесно связанную по смыслу пару, которая соединена с первым инфинитивом также с помощью союза и; запятая перед союзами в таких случаях не ставится. Таким образом, в этом предложении ставятся только парные запятые, выделяющие придаточное предложение: Мне очень захотелось проникнуть внутрь какого-нибудь шатра и, если там окажется прохладно, посидеть и отдохнуть.

Да, логика верная: в названиях, состоящих из родового наименования и наименования, не сочетающегося с ним синтаксически, последнее заключается в кавычки и в нем пишутся с прописной буквы первое (или единственное) слово и собственные имена: арка «Темное королевство», арка «Черная Луна». Если переводить так, что синтаксическая несочетаемость уходит, то уходят и кавычки, сигнализирующие о такой несочетаемости: арка Черной Луны.

Правило, на которое Вы ссылаетесь, следует признать неполным. Написание ранее не судимый корректно и закономерно преобладает в практике письма. Наречие времени так же, как и существительное в тв. падеже со значением деятеля, актуализирует глагольные признаки слова, значит перед нами причастие, которое с не нужно писать раздельно. В орфографических словарях сочетание ранее не судимый не приводится, над дополнением правил об отрицании орфографисты работают.  

Непонятные - прилагательное. Верно слитное написание (наличие зависимых слов не влияет на написание).