Запрета на такое употребление нет.
Действие, обозначаемое глаголом обнадеживать, может как негативно, так и позитивно оцениваться автором высказывания. Из этого следует, что та и другая оценка носит субъективный и вероятностный характер.
Правильно: наменянные деньги.
В русском литературном языке слово дособирывать отсутствует, словарями оно не зафиксировано. Но в обиходной речи встречается, о чем свидетельствуют примеры из художественной литературы: «Припозднилась я нынче, мотор дособирывала» (Н. Егоров. А началось с ничего); «Мне надо вещи дособирывать — утром еду» (Н. Коляда. Ключи от Лёрраха).
Само по себе слово ныне не требует обособления. Необходимость в обособлении может возникнуть в условиях контекста — например, если это слово выступит в роли уточнения или пояснения.
Да, именно с такой пометой — грубое — это слово и дано в словарях.
Это слово — существительное женского рода. Правильно: одна кроссовка. А кроссовок — это форма родительного падежа множественного числа, например: производство (чего?) кроссовок.
Это название пишется с прописной: Госавтоинспекция.
В толковых словарях стилистические пометы при этом слове отсутствуют, но его употребление позволяет отнести его к книжной, общенаучной лексике.
Слово падел склоняется как существительное мужского рода, оканчивающееся на твердый согласный: корт для падела.