Правила таковы. Неизменяемое приложение, передаваемое на письме цифрами, присоединяется дефисом, например: конкурс «Держава-2009». Однако в том случае, когда перед цифрами стоит не слово, а сочетание слов, дефис заменяется на тире с пробелами: «Золотая осень – 2008»,  «Ночной рейд – 2009».

Здесь верно: НЕ.

С прописной буквы названия высших государственных должностей пишутся только в официальных текстах.

Аналогию между Госдумой и Российской Федерацией проводить не следует, поскольку написание названий государств и написание названий органов власти регулируются разными орфографическими правилами. В названиях государств с прописной буквы пишутся все слова (кроме служебных); в названиях организаций, учреждений, органов власти с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные, поэтому орфографически правильно было бы писать Федеральное собрание, Государственная дума (но Совет Федерации, здесь Федерация – имя собственное, т. к. выступает вместо сочетания Российская Федерация). Однако в официальных текстах (а на практике – в современной письменной речи вообще), вопреки орфографическим нормам, принято написание Государственная Дума и Федеральное Собрание.

Сокращения Госдума и Совфед могут быть использованы при неофициальном употреблении, например в прессе, в обиходной речи, но, разумеется, недопустимы в официальных текстах.

Предпочтительный вариант: поисковая система. Слова в словарях всегда даются по начальной форме (для прилагательных – это форма мужского рода), поэтому в словаре надо искать не поисковая, а поисковый.

Корень -яв-, а -л- не является морфемой.

Корректно: мини детский сад.

Слова как в зеркале в этом предложении выступают в роли сказуемого.

В таком случае надо выбрать вариант уплатить за проезд. Уплатить без предлога употребляется только со словами, так или иначе обозначающими некую сумму денег: уплатить долги, уплатить штраф, уплатить взнос. Сочетание уплатить проезд неправильно.

Фамилия Бахта склоняется – и мужская, и женская. Законы русской грамматики предписывают склонять все мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -а, -я, которым предшествует согласный. Единственное исключение – фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге типа Дюма, Золя.