Род личных местоимений не зависит от падежа. К нему — это форма местоимения мужского рода он. Поэтому ответ: да, определить род без контекста можно.

Глаголы, обозначающие мимику, жесты, движения, могут использоваться в функции слов, вводящих прямую речь. Сравним примеры, приведенные в п. 1 параграфа 47.6 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

Написание слова одиссея со строчной буквы в значении 'странствие с приключениями' закреплено орфографическими словарями однозначно, то же в толковых словарях (см., например, ресурс «Проверка слова»). Правилами орфографии написание названий произведений, ставших нарицательными, не регламентируется. Чтобы сформулировать правило (если в нем возникает потребность), необходимо изучать материал.

Правильно: на Украину, в Россию, на Кубу, в США, в Канаду. Сочетаемость предлогов в и на с определенными словами (в том числе географическими названиями) объясняется только традицией. В других языках такое тоже бывает.

Выбор предлога зависит от используемого глагола. Верно: установить на какое-либо устройство.

По правилам не с глаголами всегда пишется раздельно, так что корректно только не быть. Однако логика Ваших рассуждений нам вполне понятна. Полагаем, что Вам любопытно будет прочитать статью М. Н. Эпштейна "Отрицание как утверждение. Интегральная модель написания не с глаголами и другими частями речи". https://www.emory.edu/INTELNET/dar312.htm

В принципе выделительно-ограничительная частица лишь может относиться как к предшествующему, так и к последующему слову (сочетанию). Другое дело, что в данном случае, если предположить, что частица относится к знаем, смысл предложения будет неясен: лишь знаем, но не можем сказать, как звали того, кому трактат адресован?.. При отнесенности частицы к придаточной части таких логических затруднений не возникает, но предложение выглядит неудачным стилистически и требует редактирования, сравним: Парадоксальным образом мы знаем лишь имя того, кому трактат адресован.

При оборотах, образованных сочетанием «именительный падеж + творительный падеж с предлогом совместно с», сказуемое употребляется в форме единственного числа. См.: Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование. 7-е изд. М., 2010.

Впору — сказуемое, совсем — обстоятельство.

В «Большом толковом словаре русского языка» под. ред. С. А. Кузнецова одно из значений слова шикарный – 'прекрасный, превосходный', что делает возможным сочетание шикарный голос. Однако указанное значение отмечено как разговорно-сниженное, поэтому такое сочетание допустимо лишь в непринужденной устной речи.