Оба варианта корректны. 

Начинать предложение или абзац с такой фразы вполне грамотно и возможно.

Правильно в творительном падеже: с устройством, (каким?) закрепляемым на тягаче. Ср. в предложном падеже: об устройстве, (каком?) закрепляемом на тягаче.

Верно: превратиться в льдину (но во льду, во льдах). Это сочетание не вызывает возражений.

Действительно, здесь (именно в этом примере) весной - существительное. Аргументация верная: наречия не образуют таких словосочетаний.

Да, "проворонили" ошибку. Верно: Долгим Ледовом.

Единого ответа на все случаи употребления производного предлога согласно дать невозможно. Обстоятельственные обороты с производными предлогами могут обособляться или не обособляться в зависимости от разных условий. Так, они обычно обособляются, если находятся не в начале и не в конце предложения, например (позволим себе немного перестроить исходное предложение): Начальнику...ФИО организовать, согласно плану, проведение работ. Здесь оборот с предлогом согласно близок к вводной конструкции, указывающей на источник информации.

В приведенном Вами примере сочетание находится в конце предложения. Такой порядок слов указывает на то, что важна не сама по себе организация проведения работ, а их организация согласно плану, то есть на обстоятельственный оборот падает логическое ударение. Значит, в данном случае запятая не нужна: Начальнику...ФИО организовать проведение работ согласно плану.

Здесь сочинительный союз или соединяет два вопросительных предложения, а потому запятая действительно не нужна, как в примерах типа Где будет собрание и кто его председатель? и Вы придёте ко мне или мне прийти к вам? Но нельзя не отметить, что приведенное Вами предложение, в отличие от этих примеров, в коммуникативном плане распадается на два высказывания, первое из которых содержит вводное сочетание ты говоришь, служащее сигналом адресату, чтобы тот подтвердил сказанные им же слова, а второе произносится «вдогонку» к первому. Более естественным будет оформление частей как отдельных предложений: В доме, ты говоришь, никого нет? Или я ошибаюсь? Сравним без вводной конструкции в первой части: В доме никого нет или я ошибаюсь?

Указанная запятая может быть поставлена, поскольку союз когда не имеет второй части. Вместе с тем в предложении можно усмотреть ситуацию, когда после противительного союза запятая не ставится, даже если дальше не следует вторая часть двойного союза; в этом случае сочинительный союз присоединяет целое сложноподчиненное предложение. Сравним прмеры из параграфа 36.3 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Печально поглядывал он по сторонам, и ему становилось невыносимо жаль и небо, и землю, и лес, а  когда самая высокая нотка свирели пронеслась протяжно в воздухе и задрожала, как голос плачущего человека,  ему стало чрезвычайно горько и обидно на непорядок, который заменился в природе (Ч.); Он давно уже уехал, и  где он теперь, никто не знает.