Сочетание прижав руку к сердцу корректно, т. к. слово сердце означает не только 'центральный орган кровообращения', но и 'место на левой стороне груди, где находится этот орган'. Прижав руку к сердцу = прижав руку к той стороне груди, где находится сердце. Это сочетание употребляется и в художественной литературе, у писателей-классиков, например: Сделав страдальческое лицо и прижав руку к сердцу, он опять начал объяснять Щукиной, но голос его оборвался… А. Чехов, Беззащитное существо. «Я не знаю… у меня что-то грудь болит…» – сказал он, прижав руку к сердцу. И. Гончаров, Обыкновенная история. ...Сам Аполлон Аполлонович, недоуменно моргая и прижав руку к сердцу, дабы умерить одышку, побежал вдогонку за ускользавшей в тумане спиной господинчика... А. Белый, Петербург.

Противоречия не видим. Использование формы единственного числа глагола-сказуемого при согласовании с существительным миллиард носит рекомендательный характер. Форма множественного числа в этом случае тоже возможна: Миллиард людей улучшили качество жизни.
В предложении Миллиард людей, которые улучшили качество жизни... придаточное предложение относится к существительному люди, поэтому и союзное слово которые употреблено в форме множественного числа.
Это верно как по смыслу, так и грамматически. 
 

В справочниках по русской пунктуации запрет на постановку точки после цитаты, оканчивающейся вопросительным или восклицательным знаком, прямо не прописан. Вместе с тем приводимые в школьных учебниках схемы оформления прямой речи (а цитаты «заключаются в кавычки и оформляются знаками препинания так же, как прямая речь») не содержат точки после кавычек, если внутри кавычек есть вопросительный или восклицательный знак: 

Учитывая это, рекомендуем не ставить точку: В произведении автор пишет: «Типичное русское захолустье, а ведь какое изящное, если посмотришь на него с реки!» У других наблюдателей мы находим...

Это логичное написание.

Вопрос довольно сложный. Рассмотрим вначале его лингвистическую составляющую. Орфографически правильно написание Сибгазкомплект, а написание СибГазКомплект неверно, поскольку по правилам русской орфографии слитные написания с большой буквой в середине слова недопустимы. Но, к большому сожалению, эта орфографическая норма в последнее время все чаще игнорируется. Наименования, содержащие одну или несколько прописных букву в середине слова, составляют сегодня продуктивный тип единиц, относящихся к номинации (ср.: система «КонсультантПлюс», компания «РосУкрЭнерго», компания «МегаФон», сеть «АллоКард»).

С юридической же точки зрения между названиями Сибгазкомплект и СибГазКомплект разница есть. Название фирмы в документах должно писаться так, как оно было зарегистрировано; это касается и прописных / строчных букв. Следовательно, во избежание неприятностей можно рекомендовать придерживаться написания СибГазКомплект, раз оно было зарегистрировано именно так.

Правильно: в продолжение.

Правило о написании местоимения Вы с прописной буквы при обращении к одному лицу не является строго обязательным. Оно применяется по желанию пишущего: если автор текста хочет подчеркнуть уважительное отношение к человеку, он пишет Вы с прописной. Но и написание со строчной вполне возможно: обращение к человеку на вы само по себе является уважительным.

Правильно так, как указано в словарях. Однако предпочтительно магИстерский (во всех значениях).

Верно: массмедиа (как в орфографическом словаре). Недавно заимствованные слова очень часто испытывают колебания в написании, поэтому в словарях нередки разночтения.