Запятая после при этом не ставится.
Да, это официально действующие «Правила русской орфографии и пунктуации», утвержденные в 1956 году. Официально действующие правила, в ряде случаев значительно отстающие от современной практики письма, противоречащие ей, – такой вот парадокс. Понятно, что сформулированное в 1956 году и обусловленное идеологическими причинами правило о написании со строчной буквы названий, связанных с религией, сейчас никто не соблюдает: по современным орфографическим нормам первое слово и собственные имена в названиях религиозных праздников пишутся с прописной.
См. также ответ на вопрос № 257105.
Предлог на используется в сочетании со словом тема: вариация на тему. Ваш пример не кажется удачным.
Правильно только: базироваться на чём-либо.
В профессиональной речи финансистов встречаются обороты без предлога. Вместе с тем рекомендуем уточнить особенности употребления термина депозит в специальной литературе.
Правила, которое регламентирует употребление предлогов в и на, нет. Выбор предлога определяется традицией.
Повторить предлог нужно.
Правильно: и старая, и новая линия; стоят и стоит; как на федеральном, так и на региональном уровне.