Возможны варианты согласования. Если причастие по смыслу относится к слову предприятий, то согласовываться оно должно с этим существительным: одним из предприятий, входящих в группу компаний... Если же причастие по смыслу относится к слову одним, а не к слову предприятий (остальные названные предприятия не входят в группу компаний), то согласование должно быть со словом одним: одним из предприятий, входящим в группу компаний...
Обычно употребляется: со всех уголков страны.
Запятая не нужна.
Верно: Одним из первых космонавтов, полетевших в космос, был...
Запятая не ставится.
Запятая перед забыли не нужна.
Шарлотка - это и есть яблочный пирог (пирог с яблоками). Верно: Настя испекла шарлотку.
Запятая не нужна.
Это, очевидно, калька с английского, где слово inspired переводится не только как "вдохновленный", но и "навеянный". В русском языке такое употребление не вполне корректно.
Названия республик мужского рода несклоняемы в функции приложения. Верно: из Республики Маврикий.
