В справочнике под ред. В. В. Лопатина есть следующее примечание: «Допустимо используемое в современной практике печати при всех позициях обобщающих слов употребление тире, в том числе — перед перечислением (на месте традиционного двоеточия)».
Таким образом, по основному правилу в Вашем примере перед однородными членами ставится двоеточие, но и постановка тире не считается ошибкой.
Такие предложения не описаны в правилах пунктуации. Полагаем, что запятую ставить не нужно, так как правило об отсутствии запятой в вопросительных сложносочиненных предложениях основано на интонационном принципе: запятая не ставится, так как части объединены вопросительной интонацией. Также объединяются и части в Вашем предложении, отсутствие запятой не будет препятствовать восприятию его структуры и смысла.
Вы правы: довольно большое количество старых ответов ушло в архив, и вряд ли в обозримом будущем они снова будут доступны.
Что касается слов бренд и тренд, они прочно вошли в современный язык, их написание (через е) зафиксировано в орфографическом словаре РАН.
В Вашем вопросе лишняя точка после закрывающей кавычки, в остальном всё верно.
В документах и научных работах нарицательное слово, которое указывает на определенный, названный ранее полно документ, пишут с прописной буквы довольно часто. Прописная выполняет здесь ту же функцию, что и определенный артикль. Однако такое употребление не предусмотрено правилами русской орфографии. Полагаем, что в Вашем примере достаточно указания на номер модуля, прописная буква не нужна.
В пункте 6 параграфа 15 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) в ряду единиц, отменяющих тире между подлежащим и сказуемым-существительным, упомянуты вводное слово, обстоятельство, дополнение, союз и частица. Обособленных поясняющих приложений в этом ряду нет, следовательно, в Вашем случае тире сохраняется.
Запятая перед тире ставится, если перед тире заканчивается обособленный оборот (причастный, деепричастный и др.) или придаточное предложение. В Вашем примере запятая перед тире нужна: ...понадобится номер телефона, который вы указали при покупке, — всё проверим и поможем разобраться. В этом случае выделяется с двух сторон запятыми придаточное предложение который вы указали при покупке.
Тире отделяет формы представления, в данном случае инфинитивы, которые употребляются для обозначения предмета мысли, того, на чем сосредоточивается внимание. Эти формы обычно предшествуют основному предложению (сравним: Но быть привязанной к человеку, быть ему верным другом и помощником — так природой назначено собаке), однако, как в Вашем случае, могут находиться и после основного предложения.
Если подлежащее имеет в своем составе существительное с собирательным значением (ряд), то сказуемое может стоять как в единственном, так и во множественном числе. На выбор формы влияет ряд факторов. Так, форма множественного числа предпочтительна, если главные члены предложения оторваны друг от друга (как в последнем примере из Вашего вопроса).
В Вашем предложении возможны оба варианта.
Не обособляются деепричастия, которые являются обстоятельствами образа действия, напр.: Поезд шёл не останавливаясь («безостановочно»); Она говорила об этом улыбаясь («говорила с улыбкой»). В Вашем предложении-заголовке деепричастие не обозначает образ действия, оно указывает пусть и на парадоксальное по смыслу, но все же действие: хотя я ухожу, но при этом остаюсь. Так что запятую нужно поставить.
Ни в одном справочнике нам не удалось найти оснований для того, чтобы не ставить запятую.
В справочнике Розенталя указано, что усилительные частицы не отделяются запятой от вводных слов. Но так в данном случае не усилительная частица. Здесь она имеет значение 'следовательно, значит, стало быть'. Кроме того, вводное слово в Вашем примере легко переставить или изъять.
