Корректно слитное написание в соответствии с правилом о сложносокращенных словах: инвестлетучка (от словосочетания инвестиционная летучка). См. пункт 2 параграфа 119 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

В уменьшительных формах имен используется суффикс -ечк-, а не -ичк-. Правильно: Венечка (от имени Вениамин).  Но при этом написание имен с суффиксом -ичк- широко распространено, главным образом в частной переписке. Так, герой поэмы "Москва - Петушки" В. Ерофеева - Веничка. Имя Эдичка  (от Эдуард, Эдвард) пишется через И под влиянием промежуточной формы – Эдик.

От можа до можа – в переводе с польского 'от моря до моря' (море по-польски – morze). Имеется в виду период наибольшего расцвета средневековой Польши (Речи Посполитой), когда ее территория простиралась в буквальном смысле от моря до моря – от Балтийского до Черного – и включала в состав земли, ныне являющиеся территорией Белоруссии, Украины, России, Словакии и других государств.

Прилагательное фрунзенский образовано от имени собственного Фрунзе с помощью суффикса -инск-, который в безударном положении нередко имеет орфографический вариант -енск-, с помощью этого суффикса образованы такие прилагательные, как читинский, шахтинский; екатерининский, аннинский; сестринский, сатанинский, нищенский, кладбищенский, рождественский; глинкинский (от Глинка), известинский (от «Известия»). Конечный -е основы Фрунзе при этом отсекается, таким образом, словообразование выглядит так: Фрунз + -енск- = фрунзенский. См.: Русская грамматика. М., 1980. § 632 и § 1061.

Дело не в том, от топонимов ли образованы интересующие Вас названия, а в том, являются ли они именами собственными или уже перешли в разряд нарицательных. Ср. плащ болонья (от названия города Болонья), наган (первоначально: револьвер систимы Нагана; по имени изобретателя) и т. п. 

В настоящее время корректно: соус "Нью-Йорк", картофель "Айдахо" (и картофель айдахо — по аналогии с картофель фри), узел "Аскот". 

Мы никого не обязываем и ни к чему не принуждаем. Мы рассказываем о том, какова современная норма, – с опорой на словари и справочники. Написание Сеть и Паутина  с прописной (в значении 'об Интернете') зафиксировано, например, в академическом «Русском орфографическом словаре» под ред В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой (4-е изд. М., 2012). Написание с прописной объяснимо: эти слова употребляются здесь не в своем обычном значении, не как нарицательные существительные, они заменяют имя собственное – название компьютерной сети Интернет.

Такое употребление возможно. Вот цитата из академической «Русской грамматики» (М., 1980): «В экспрессивной речи при выражении снисходительного, иронического или участливого отношения возможно употребление мы в знач. 'ты' или 'он'». Участливое отношение выражает мы в речи врачей при обращении к пациенту (как правило, не взрослому): Что у нас болит? (в значении 'что у тебя болит') и мы в речи родителей, когда речь идет об их ребенке: мы молнию не умеем застегивать, мы во втором классе учимся (в значении 'он молнию не умеет застегивать', 'она в третьем классе учится') и т. п.

У приставки сверх- в современном русском языке имеется несколько значений, как регулярных и продуктивных (например, с ее помощью образуются прилагательные со значением признака, который характеризуется высшей степенью проявления качества: сверхмощный, сверхобычный), так и нерегулярных (например, она выделяется в словах сверхъестественный, сверхчеловеческий, имеющих значение признака, который характеризуется превышением предела или меры, а также осуществлением вне пределов того, что названо мотивирующим именем существительным). Можем осторожно предположить, что термин сверхъестественное появился в русском языке в результате калькирования латинского Supranaturalismus (от лат. supra — «сверх», и naturalis — «природный», «естественный»). 

И ремарки, и так называемая авторская речь — это высказывания автора, сопровождающие прямую речь персонажа, так что имеет смысл говорить только о соотношении ремарок и прямой речи, авторской и прямой речи, но не о соотношении ремарок и авторской речи. В параграфе 158 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина приводится пример авторской ремарки внутри прямой речи: Я не понимаю теперь: кто чужой в этом городе, — мы или они? (Он кивнул на балкон особняка.) Нас не хотят больше слушать (А. Т.).

Слово шопинг пишется с одной п (см. подробное объяснение в ответе на вопрос № 262066). «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, действительно, фиксирует вариант шоппинг, не отвечающий орфографической норме. Мы передадим Ваше замечание главному редактору словаря Сергею Александровичу Кузнецову.