В лингвистике нет единой позиции по этому вопросу. Некоторые языковеды считают -ть в инфинитиве суффиксом, некоторые – окончанием. А исторически инфинитив – это застывшая форма имени существительного.

Такие слова могут быть использованы.

Такие слова не склоняются.

Нет, такое употребление возможно лишь в разговорной речи.

Слитное написание невозможно. Частицы же и ж пишутся раздельно.

Первое из приведенных предложений нужно отредактировать: Говорят, что они первые поселенцы и что сам правитель прислушивается к их советам; другой возможный вариант: Говорят, они первые поселенцы и сам правитель прислушивается к их советам. Второе предложение нужно оформить так: Знаю, что все мы пленники и нами управляют, как марионетками.

В тематических публикациях встречаются словосочетания, свидетельствующие о том, что наименование корейского блюда кимчи трактуется авторами как существительное женского рода — по опорному слову капуста: корейская кимчи; знаменитая кимчи, которая спасла народ от голода в 50-е годы ХХ века; попробовать тушеную кимчи; вкусную кимчи подают; правильная кимчи. Вместе с тем употребляются и обороты восточное кимчи, так пахло кимчи, получилось вкусное кимчи, через восемь часов кимчи готово. В этих случаях, вне сомнения, слово блюдо служит опорным в квалификации кимчи как существительного среднего рода. Если кимчи употребляется в качестве названия сока или соуса, то ожидаемо появляются и словосочетания, в которых кимчи предстает как существительное мужского рода: лимонный кимчи.

Правило гласит, что в официальных составных названиях органов власти, учреждений, организаций, научных, учебных и зрелищных заведений, обществ, политических партий и объединений с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные.

Сложность в том, что в материалах на сайте самого движения слову Первые присваивается статус имени собственного (ср. заголовки «Современное экологическое воспитание наставники Первых обсудили в Кемерово»); написание Первые фигурирует на логотипе организации. Тем не менее в официальных документах, как и в уставе организации, используется соответствующее правилу написание — «Движение первых». Такое же написание — в официальной хронике. 

Слово Первые может быть выделено таким образом в новостных текстах, но стилистически нейтрально: участники «Движения первых».

Верно: в отличие от... им подобных. Конструкция такова: в отличие от (кого?) подобных (кому?) им.