Сочетание холодная война пишется без кавычек.
Сочетания теплая погода, холодная погода корректны, зафиксированы словарями русского языка.
Это наречие. Но и "след" существительного тоже есть, ср.: Холодной ночью...
Принимается во внимание хронология возможных событий: как только остановишься, так немедленно происходят описываемые болотные процессы.
Устойчивое сочетание: молочные реки и кисельные берега. А прилагательное кисейный – от кисея (тонкая, полупрозрачная хлопчатобумажная ткань полотняного переплетения).
В значении "погодные аномалии, связанные с приходом неожиданного тепла в феврале" это выражение стоит заключать в кавычки.
Этот оборот отмечается, например, в "Толковом словаре русского языка" С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой. Буквальное значение - "выглядеть голодным, выражать чувство голода".
Существительные, образованные с помощью суффикса -ищ(е) с увеличительным значением от слов мужского рода, относятся к мужскому роду: гвоздь — гвоздище, дождь — дождище, завод — заводище, медведь — медведище, сугроб — сугробище, холод — холодище, пельмень — пельменище.
1. Сочетание холодная война пишется без кавычек (см.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011).
2. Следующие за так называемый слова не заключаются в кавычки.
