Если предложение начинается с числа в цифровой форме, следующее слово пишется со строчной (маленькой) буквы. Правильно: 23 июня решением директоров был назначен новый генеральный директор.

Обратите внимание: заглавная  и прописная буква – это одно и то же (большая буква).

Правильно поставить точку. Вот рекомендация Д. Э. Розенталя: «Точка ставится в конце предложения, вводящего в дальнейшее развернутое изложение: Вот этот рассказ. (Пауст.) [дальше следует рассказ]; Представьте себе следующее. [дальше — подробное повествование]; Новый станок имеет такое устройство. [дальше — пространное описание]».

Большая часть материалов старого сайта перенесена на новый, многое готовится к переносу. Если у Вас есть предложения, как улучшить сайт, пишите нам. Мы сейчас анализируем все конструктивные пожелания пользователей и работаем над улучшением навигации. Прежняя версия сайта некоторое время будет доступна. 

Таковы правила оформления альтернативного заглавия, то есть второй части основного заглавия произведения (издания), которая соединена с первой союзом или в значении «то есть» и которую принято начинать с прописной буквы. Напр.: Вельтман А. Ф. Новый Емеля, или Превращения.

Новый год пишется с прописной только как название праздника. В значении 'наступающий год; следующий год' правильно написание со строчной: С нового года эта услуга станет коммунальной.

Обратите внимание, что первое предложение построено некорректно. Верно: В настоящее время вывоз мусора является жилищной услугой. 

При подлежащем, выраженном количественно-именным сочетанием, обозначающим неопределенное множество (как в случае много людей/парней/девушек), сказуемое может стоять как в форме единственного числа (грамматическое согласование), так и в форме множественного числа (согласование по смыслу). Согласование по смыслу — более новый вариант нормы. 

Пунктуационно верно:

При передаче права собственности на застрахованное транспортное средство другому лицу данный договор может быть переоформлен на нового владельца, при условии что новый владелец уведомил Страховщика о произошедших изменениях в течение 2 недель со дня перехода к нему права собственности на транспортное средство.

После вводного слова значит, образующего единое сочетание с союзом а, нужен знак препинания. По общему правилу это запятая: В прокате новый мультик, а значит, я в кино. Постановка тире вместо запятой также возможна, она не противоречит принципам русской пунктуации и довольно часто встречается в практике.

Написание в кавычках с прописной уместно в том случае, если название используется как торговое (на ценнике, в меню и т. д.): салат «Селедка под шубой». При передаче на письме бытовой речи правильно строчными без кавычек: какой Новый год без селедки под шубой!