Слова достояние и достойный исторически родственны. Оба возводятся к глаголу достояти ‘стоять до конца’ > ‘выдержать’ > ‘быть достойным’. Однако в современном русском языке эти слова семантически достаточно далеки друг от друга, поэтому трудно считать их однокоренными и использовать слово достойный как проверочное. Для современного русского языка корректным будет членение слова достояние на корень и окончание: достояни[й-э].
Судя по списку слов, учащиеся изучают основы этимологического анализа, который целесообразно использовать на уроках русского языка в средней и старшей школе как методический прием для работы с непроверяемыми написаниями. Такая методика позволяет объяснить правописание многих «трудных» слов на основе исторических связей. Кроме того, исторические связи помогают обратить внимание на смысловую общность этимологически родственных слов, на графический облик корня и его вариантов, который может меняться в процессе развития языка.
В современном языке слова тунеядец и великолепие являются непроизводными, однако в «Словообразовательном словаре» А. Н. Тихонова у слова тунеядец есть ссылка ‘ср. туне, есть’, то есть синхронический словарь акцентирует внимание на исторических корнях. Слово лоб-о-тряс в этом словаре рассматривается как сложное, в нем исторические и современные корни совпадают, что также представляет интерес при знакомстве с историей слов.
Таким образом, задание на установление исторических корней является методически оправданным.
Корректны оба варианта.
Исторический корень в словах вера, верить, доверить, безверие, безверный, доверенный, доверчивый, недоверчивый и других родственных — -вер-.
При морфемном анализе в словах доверчивый и недоверчивый тоже выделяется корень -вер- (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).
При синхроническом словообразовательном анализе слова верить и доверить не рассматриваются как однокоренные, так как их значения в современном языке считаются не связанными. Ср.:
Верить — 1. Не сомневаться в наступлении, неизбежности, торжестве чего-л. предстоящего и желаемого. 2. Не сомневаться в достоинствах кого-чего-л., в наличии у кого-чего-л. определённых положительных качеств.
Доверить — Испытывать доверие к кому-чему-л., быть уверенным в том, что действия, свойства и т. п. кого-чего-л. не принесут вреда, неприятностей и т. п.
Словообразовательная цепочка, демонстрирующая отношения производности в современном языке, выглядит следующим образом: доверить (непроизводное слово) → доверчивый → недоверчивый. При этом довер- во всех этих словах считается корнем, приставка до- не выделяется.
Слова отдых и передышка, продых этимологически родственные, но в современном русском языке однокоренными уже не являются.
Нам выражения с таким смыслом неизвестны.
В значении 'достигший высокого уровня, находящийся на высоком уровне' словари рекомендуют употреблять слово развитой. Вариант рáзвитый употребляется в значении причастия (сильно развитый, гармонично развитый, развитый в экономическом плане).
В современном русском языке хорошо ощущается историческая связь глагола прекословить и существительного слово. Первый корень, его значение не так очевидны. О родственных словах сообщают этимологические словари, это слова: поперек, поперечина, вопреки, перечить. Смысловая и структурная связь между прекословить и перечить не ощущается носителями языка. Это дает основание не считать эти слова однокоренными, не объединять их в одно словообразовательное гнездо, в глаголе прекословить выделять корень прекослов-. Однако при более этимологическом подходе к структуре слова, который принят, например, в орфографии, в глаголе прекословить выделяют два корня. Это позволяет объяснить написание глагола.
