Существительное кроссовки в русских текстах встречается с конца 1960-х — начала 1970-х годов; возможно, одно из первых упоминаний — в «Рабочих тетрадях» А. Т. Твардовского (1967):
Сегодня успеть бы подготовить публикацию «Ленин и печник». Легчайший утренничек подсушил дороги и тропы, затянул матовым ледком мелкие лужицы, но подсушенная глина уминается под ногой, снег не держит — окунул левую ногу в кроссовке (матерчатые ботинки).
Лексикографическое описание это слово получило в следующем издании: Новые слова и значения. Словарь-справочник по материалам прессы и литературы 70-х годов / Под ред. Н. З. Котеловой. — М. : Русский язык, 1984. В словарной статье указана форма единственного числа — кроссовка, дано значение: 'спортивные закрытые туфли на резиновой подошве со шнуровкой' и разъяснено происхождение слова: «кро'ссовые [< кросс] туфли + -к(и) (-к(а)».
Тапки (и тапочки) на несколько десятилетий старше: в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) тапок нет, а тапочки даны с пометой «новое». Слова эти тоже толкуются в словарях русского языка через туфли: тапки — это 'мягкие лёгкие туфли без каблуков'.
Очевидно, опорное слово туфля и повлияло на то, что кроссовки и тапки (тапочки) в единственном числе употребляются как существительные женского рода.
Владимир, у нас, к сожалению, нет однозначных ответов на Ваши вопросы. Нарушение акцентных норм несомненно. О целях можно только гадать.
Указанная запятая нужна.
Для этого нужно разобраться, что такое форма слова. См.: http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0/
Это восходящее к старославянской конструкции «двойного дательного» (ср. ст.-сл. чаѭще ему живу быти ‘они надеялись, что он был живым’) употребление прилагательных и причастий в предикативной функции с инфинитивом (обычно быть): быть ему (1-й дат.) убиту (2-й дат.); ср. Это не помешало мне быть задержану после (Пушкин). С 15 в. в литер. яз. постепенно вытеснялось творительным, но сохранялось до сер. 19 в.
Сокращение ГТО пишут без кавычек: комплекс ГТО, нормы ГТО, значок ГТО.
Тверяк, тверитянин, тверич, тверичанин. См. словарь-справочник «Русские названия жителей» И. Л. Городецкой и Е. А. Левашова.
Разница словообразовательная: слово плодово-овощной образовано от прилагательных плодовый и овощной, а плодоовощной от существительных плод и овощ с суффиксом -н- (возможно, в истории языка – от существительного плодоовощ(и) с помощью суффикса -н-) Слово с суффиксом в первой части (-ов-) пишется через дефис, без суффикса – слитно.
Слово плодово-овощной употребляется крайне редко и в толковых словарях не фиксируется.
