С исторической точки зрения такая проверка совершенно справедлива: коньки образовано от конь и названы так по форме и функции (ранее, как правило, полозья спереди украшались фигурками, похожими на лошадиную голову). Но в современном языке эти слова уже не являются однокоренными, живая связь между ними потеряна, поэтому слово коньки в школе дается как словарное.
Слово колья можно перенести единственным способом: ко-лья.
Правильно: исполнение мечтаний, исполнение желаний. Форма р. п. "мечт" неупотребительна, разве что в шутливом обороте "сбыча мечт".
Образование формы родительного падежа мн. числа существительного мечта затруднительно; в индивидуальном употреблении отмечен вариант мечт («Он корни помыслов, он зрит полет всех мечт И поглумляется безумству человеков...» Державин, Евгению).
Судя по практике употребления, сочетаемость слова йо-йо такая же, как у слова мяч: в зависимости от контекста можно сказать: играть с йо-йо (играть с мячом), играть в йо-йо (играть в мяч), и (реже) играть йо-йо (играть мячом).
Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН зафиксировал написание с одной м: зумер. Словарные статьи были добавлены в 2022 году:
бу́меры, -ов, ед. бу́мер, -а [добавление 2022]
зу́меры, -ов, ед. зу́мер, -а [добавление 2022]
Жан не склоняется, правильно: Жан-Поль Готье, Жан-Поля Готье.
Частица пишется через дефис: Мне-то не жалко, а вот тебе-то не стыдно? Указательное местоимение ТО пишется отдельно: Дайте мне то копьё.
Приложение индивидуальный предприниматель Иванова Анна Александровна в обоих случаях следует выделить либо запятыми, либо тире с обеих сторон.
