Поскольку слово ярославский входит в официальное название колледжа, следует писать с большой буквы: Ярославский промышленно-экономический колледж.
Если это не часть официального названия организации, следует писать оба слова с маленькой буквы: адвокатское бюро.
Оба слова следует писать с маленькой буквы: ювелирный дом, модный дом, парфюмерный дом, модный дом «Название».
Предпочтительно: Я Вам пишу. Вариант писать к кому-либо устаревший («Я к вам пишу – чего же боле?»).
Подробные рекомендации см. здесь: Как писать ВЫ и ВАШ – с прописной или со строчной буквы?
Слово несовместимы можно написать раздельно, если подразумевается противопоставление (окончательное решение принимает автор). Мы рекомендуем писать слитно.
Мы отвечаем на вопросы по русскому языку. А этот вопрос Вы можете задать нашим украинским коллегам.
Название специальности нужно заключить в кавычки, но вот писать это название с большой буквы не требуется.
В подобных названиях Октябрь следует писать с большой буквы. Подробнее см. в ответе на вопрос 256501.
Следует писать раздельно (в значении "точно так же"): Я продолжаю жить так же нерадиво и беспечно.