В предложении не приводятся в точности сказанные кем-либо слова, а потому нет необходимости оформлять вопрос как прямую речь. Корректно оформить предложение так: Многие задаются вопросом: что лучше — истина или сострадание?

Правильно: В соответствии с техническим заданием (,) под работами, связанными с предметом соглашения, понимается... При помощи запятых обособляется определительный оборот после определяемого слова. Что касается первой запятой, то, вообще говоря, оборот с производным предлогом в соответствии с не требует обособления, однако в данном случае он заключает в себе ссылку на источник информации и тем самым близок к вводной конструкции.

С точки зрения школьной грамматики это примыкание. При таком типе связи к главному слову присоединяется неизменяемое зависимое слово или форма изменяемого зависимого слова, не обладающая способностью согласования. Связь между главным и зависимым словом осуществляется только по смыслу. Однако некоторые грамматисты называют такой тип связи условным согласованием. 

Мы не выполняем домашние задания. Но Вам помогут словари, опубликованные на нашем портале. Воспользуйтесь строкой «Искать на Грамоте».

Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются в тех случаях, когда род обобщающего нарицательного слова и род топонима не совпадают. Здесь именно такой случай: село — средний род, Усть-Калманка ́— женский род. Лучше поэтому не склонять: жители села Усть-Калманка.

Это одно из особых грамматических свойств количественных числительных. См., в частности, учебник Е. И. Литневской:

«Количественные числительные характеризуются особой сочетаемостью с существительными.

Целые и собирательные числительные сочетаются с существительными следующим образом: в И. п. (и В. п. при неодушевленных существительных) числительное является главным словом и управляет существительным, требуя его постановки в Р. п. единственного числа (при числительных два, три, четыре) или множественного числа (при числительных пять и далее). В остальных падежах главным является существительное, а числительное с ним согласуется, например:

два (И. п.) стола (Р. п. ед.ч.)
двух (Р. п.) столов (Р. п. мн. ч.)
двум (Д. п.) столам (Д. п. мн. ч.)
двумя (Т. п.) столами (Т. п. мн. ч.)
(о) двух (П. п.) столах (П. п. мн. ч.)»

Запятая, отделяющая обстоятельство цели в начале предложения, не требуется.

Нормативного варианта нет. При соединении составного числительного, заканчивающегося на два, три, четыре (372, 373, 374 и т. д.), со словом сутки возникает синтаксическая несочетаемость.

Если текст не предполагает терминологического использования слова сутки, его можно заменить на слово день: Провели на орбите 374 дня.

Можно также использовать конструкции типа в течение 374 суток: Находились на орбите в течение 374 суток. 
 

Да, если внутри слов, заключенных в кавычки, встречаются другие слова, в свою очередь заключенные в кавычки, предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: внешние – «елочки», внутренние – „лапки”. Если для этого нет технической возможности, то закрывающие кавычки ставятся только один раз. Кавычки одного рисунка рядом не повторяются. 

Правило таково: перед буквами, передающими мягкие согласные, ь пишется в тех случаях, когда в других формах того же слова или в однокоренных словах второй мягкий согласный становится твердым, а первый согласный сохраняет мягкость. Ср.: возьмусь — второй согласный становится твердым, а первый согласный сохраняет мягкость. Значит, в слове возьмись нужно писать ь.