Слово поэт стоит в вин. падеже. Подробнее о том, как помочь ребенку различать род. и вин. падежи, см. в ответе на вопрос № 284354.

Нет, тире ставить не нужно.

Если значение следствия интонационно не подчеркивается, то вместо тире между частями бессоюзного сложного предложения ставится запятая. Таким образом, в первом и втором примерах можно поставить как тире, так и запятую, выбор за Вами.

Третья фраза составлена таким образом, что лучше разделить ее на два предложения или перестроить вторую часть (добавить сказуемое).

Современной орфографической норме соответствует дефисное написание: естественно-исторический, естественно-научный. Слитное написание можно увидеть в старых словарях и тех переизданиях старых словарей, которые выдаются за обновленные справочники, но которые при этом не приведены в соответствие современной письменной норме.

Вряд ли эти сведения будут в учебниках. Вы же не рассчитываете, например, в учебнике по физике найти серьезный ответ на вопрос "Зачем нужна физика?". Функции правописания в Вашем вопросе - это и есть разные ответы на вопрос "Зачем писать грамотно?". Грамотное письмо нужно, во-первых, для понимания текста (например, что такое "оптека" - оптика или аптека?). Во-вторых, письмо выполняет культурную функцию, выступает как хранитель языковых традиций, как связующее звено между поколениями людей. Наконец, правила письма можно сопоставить с правилами дорожного движения – они регулируют, упорядочивают нашу письменную речь. Для чего еще нужно обучаться грамотному письму? Подумайте, и наверняка Вы найдете десятки других причин.

1. Корректно без запятых: внутримышечно два раза в день в течение 2–3 дней, применяют внутримышечно двукратно с интервалом десять дней между инъекциями.

2. Обособление оборота а в дальнейшем и передних возможно, если автор оценивает ее как присоединительную, т. е. вводящую дополнительную информацию, конструкцию.

Действительно, вариант щербет почти не фиксируется словарями, а произношение с начальным звуком [щ] отмечается как неправильное. Однако этот вариант не только распространен в разговорной речи, но и встречается в художественной и научной литературе. 

― Такого щербета мудрости уши мои никогда не пили! [Ф. Искандер]

…Молоховец, как летописец кулинарных дел, составляла яркую опись того, что предстоит потерять. Сотни желтков, (белки ― вылить! ) для одного кулича; розовый окорок, который можно достать из подпола, если гости пришли внезапно; алые муссы и белые щербеты, седые головы сахара… [А. Архангельский]

― А сорбет ― это щербет? ― спросила Сонина мама. [М. Трауб]

Морщась, я ем, потягиваю, пью тусклый лимонный щербет. [К. Азерный]

В Каффе для торжества закупали продукты к столу: вино, вишни или изюм, щербет, а также материалы для иллюминации и фейерверка. [из журн. «Общество: философия, история, культура», 2014] 

Аппарат использовался для охлаждения смеси лимонного щербета после пастеризации. [Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2015]

Возможно, уже стоит подумать о введении варианта щербет в словарь. Спасибо за интересный вопрос!

Различие между этими терминами можно увидеть, обратившись, например, к энциклопедии «Русский язык» (статьи «Фразеологизм», «Пословица», «Поговорка» написаны А. Н. Барановым и Д. О. Добровольским).

Фразеологизм — общее название для устойчивых словосочетаний или предложений, обладающих семантической или синтаксической нерегулярностью и имеющих смысл, не выводимый из смысла составляющих их слов. К фразеологизмам относят идиомы, коллокации, пословицы, поговорки; выделяется также разряд крылатых слов.

Пословица — фразеологизм со структурой предложения, имеющий в своем значении идею всеобщности, выражающий рекомендацию (совет, нравоучение или запрет) или объясняющий обсуждаемое положение дел.

Поговорка тоже имеет структуру предложения и часто осмысляется как в чём-то «ущербная» пословица.  Пословицы обладают большей речевой самостоятельностью и большей независимостью от ситуации и контекста, чем поговорки. Например, пословица Цыплят по осени считают уместна в любой ситуации, где говорящий считает себя вправе давать совет, ср. поговорку старость не радость, которая представляет собой реакцию на какие-то физические или умственные затруднения, связанные с возрастом одного из участников ситуации общения.