Можем предположить, что такое название возникло благодаря созвучию сочетания ДК Чкалова и жаргонных слов чекалда, чекалдыкать. Поэтому мы рекомендуем писать так: «Чекалда». В «Словаре региональной лексики и народных топонимов города Новосибирска» И. В. Ливинской, А. И. Матвеева (Новосибирск, 2016) это название дано в двух вариантах: Чекалда и Чеколда, при этом вариант с А на первом месте. 

Верно: грузовик-пятитонник. При использовании цифры корректное написание затруднено.

Это несогласованное определение, то есть формально: мужчина – какой?  – лет пятидесяти.

Возможны два варианта: или называть такие слова исключениями, или все же выделять в них приставку, признавая, что автор словаря несколько поспешил, указав, что процесс сращения приставки и корня уже завершился. Первый вариант плох тем, что исключений получится довольно много, а зубрежка для многих детей прием малоэффективный. При втором подходе нужно разобрать по составу такие слова вместе с детьми, потому что выделение в этих словах приставки связано с определенными трудностями: корень в них не так отчетливо виден, как в словах типа подъехать, съесть.  См. также ответы на вопросы № 290730, 284145.

Морфемные границы после корня учитывать не нужно. Оба варианта переноса возможны. Ни один из них не нарушает современные правила. 

Подробно об этом написано в "Учебнике ГРАМОТЫ".

Два однородных обстоятельства, соединенные неповторяющимся союзом И, не разделяются знаком препинания (запятой). В Вашем случае обстоятельства выражены деепричастиями.

Если искать лишнее слово по словообразовательным признакам, то можно дать несколько вариантов ответа.

1. Лишнее – грецкий, т. к. его можно считать непроизводным словом, в отличие от трех других. Исторически это преобразование слова греческий. Но прямой смысловой связи между словами грецкий и греческий, грек, Греция в языке уже нет. Сейчас грецким может быть только орех, но растет он не только в Греции. 

2. Лишнее – солнечный. Только при образовании этого прилагательного в основе появляется беглый гласный. 

3. Лишнее – задорный. Оно образовалось суффиксальным способом от слова задор (задорный – 'проникнутый задором, выражающий задор'). Но задор не является начальным словом в словообразовательной цепочке. Оно само образуется от глагола задрать бессуффиксным способом (тот же способ называют нулевой суффиксацией), а задрать – от драть приставочным способом. Такую цепочку выстраивает А. Н. Тихонов в «Словообразовательном словаре русского языка». Однако это объяснение не вполне соответствует сегодняшним смысловым связям между словами задор и задрать (см. значение этих слов в словаре).

Предлог не нужен: Сотрудник со стажем 10 лет.

Указанная запятая ставится.