Верно, мужская фамилия склоняется.
Мужская фамилия склоняется, женская нет.
Фамилия Черных (как и другие славянские фамилии на -ых, -их) не склоняется.
Мужская фамилия, заканчивающаяся на согласный, склоняется.
Мужская фамилия Гудь склоняется.
Мужская фамилия Манзур склоняется, женская - нет. Все женские фамилии, оканчивающиеся на согласный, несклоняемы, все мужские фамилии склоняются (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих).
Если это французская фамилия с ударением на последний слог, то она не склоняется. Если это не французская фамилия, то склоняется.
Фамилия Палыга склоняется (как женская, так и мужская). Подробнее см. в "Письмовнике" (пункт 13.1.11 на этой странице).
Мужская фамилия Быковец может склоняться с выпадением е (Быковца, Быковцу и т. д.) и с сохранением (Быковеца, Быковецу и т. д.). О предпочтительном варианте рекомендуем спросить носителя фамилии. Если это невозможно, лучше использовать второй вариант.
Женская фамилия Быковец не склоняется.
Возможны два варианта склонения: с сохранением гласной е (Коломоеца, Коломоецу и т. д.) и с выпадением (Коломойца, Коломойцу и т. д.) Первый вариант предпочтительный.