Считают хорошим работником. Это составное именное сказуемое с семантически цельным словосочетанием в именном компоненте (сообщать о том, что кого-то считают просто работником, нелепо).
Правильно: с Сахалина (ср. с острова).
Вы имеете в виду Гавайи (Гавайские острова)? Это склоняемое существительное, правильно: Гавайев, на Гавайях.
Правильно: в Тринидад и Тобаго (в страну). Но: на Тринидад и на Тобаго (на острова).
Запятая нужна: она выделяет поясняющее приложение к имени собственному.
Выбор предлога здесь осложняется тем, что речь идет об островном государстве. С названием архипелага корректно: на Самоа (на острова). Но с названием государственного образования корректно использовать предлог в: в Американское Самоа.
Основа не является морфемой. Выделяется еще постфикс — морфема, которая может стоять после окончания (например, показатель возвратности -ся). Спорным является вопрос, следует ли считать морфемой соединительный гласный (т. н. интерфикс).
Корень и основа - солнц-.
