Правильный вариант: Представляем генерального спонсора забега «Ласковый май» — девелоперскую компанию «Люди». Обратите внимание, что условное наименование мероприятия (забега) заключается в кавычки, а сочетание девелоперская компания пишется со строчной буквы.

Это разговорное выражение, поэтому в стилистически нейтральном контексте кавычки будут уместны (для выделения сочетания, принадлежащего другому стилю).

Слова двойной и двоякий имеют различающиеся значения, хотя иногда могут быть взаимозаменяемы. Из словарных толкований следует, что двойной характеризует нечто как состоящее из двух частей или увеличенное в два раза. Наглядны и понятны, например, двойной кофе или двойная порция. Двоякий — это такой и эдакий, условно говоря, или, как отмечают словари, имеющий два проявления, два воплощения, два вида. Прилагательное часто используется при указании на неоднозначность: двоякое впечатление, двоякое толкование. Кавычки, как представляется, не обязательны, впрочем, если важно подчеркнуть точность цитируемого, то поставьте их в нужном месте.

Об оформлении реплик в пьесе см. соответствующий раздел справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. Если речь идет о случае, не описанном в справочниках, нужно привести конкретный пример.

Кавычки уместны, если нужно обратить внимание адресата текста на необычное употребление слова или если нужно употребить это разговорное слово в нейтральном контексте.

Кавычки можно не ставить в тексте для подготовленного читателя (например, в издании для владельцев собак), если нет сомнений в том, что слово будет понятно читателю и без кавычек, и если стиль текста дает возможность употреблять разговорные слова.

Да, кавычки уместны. Они покажут границы названия, оформленного средствами разных графических систем.

Кавычки в этом предложении не требуются. См. также ответ на вопрос 305963.

В этом предложении не требуются какие-либо дополнительные знаки препинания, помимо уже поставленных.

Прилагательные маленькая и пушистая характеризуют предмет с разных сторон, а потому неоднородны, то есть не требуют постановки запятой между ними. Слово пушистая в кавычки брать не нужно, так как оно выступает в качестве обычного определения и не несет в себе никакого специального значения или иронии.

Обычно в научных текстах слова, которые выступают в роли примеров, выделяются курсивом. Значение слова предпочтительно выделять марровскими кавычками. Корректно оформлять так: 

Слово homme в средневековых текстах может означать 'человек', а может — 'мужчина'. Поэтому в тех случаях, когда автор использует формулу si un homme, а не прописывает подробно (si un homme ou une femme — 'если какие-либо мужчина и женщина...'), необходим терминологический анализ.