Правильно: В связи с 80-летием (чего?) детского дома.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен. Приведенное Вами предложение едва ли возможно прочитать без паузы на месте пропущенного сказуемого, а потому тире нужно поставить.
Постановка тире в этом предложении не требуется.
Корректно: То, что дала природа, сложно изменить.
Пунктуация верна, дополнительные знаки препинания не требуются.
Лучше поставить тире: Хочешь – иди гулять, хочешь – оставайся дома.
См. ответ на вопрос № 269841.
Корректно: Для них 2-е число – ничего не значащая дата.
Верно: Сама картина не знаю, где находится.
Здесь возможна постановка авторского (интонационного) тире.
