Вы правы, запятая перед вторым тире в этом предложении не нужна.

Во всех приведенных Вами примерах необходим пробел между сокращением и словом или цифрой. О правилах сокращений можно прочитать на странице https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-pravilno-sokrashchat-slova

Это правило связано с тем, что в данных случаях текст представляет собой отдельную смысловую единицу, которая не требует указания на завершенность с помощью знака препинания. В конце письма, когда пишут «С уважением» и следует подпись, точка также не ставится, так как это часть формального обращения, которое не является самостоятельным предложением.

Существительное карате тоже правильно писать с буквой е. В конце иноязычных слов после согласных пишется буква е, а не э, независимо от произношения.

В таком случае точка нужна: Когда шар взмыл в небо, весь народ и даже тот, кто не был рядом с местом взлёта, «единой грудью кричали “Ур-р-ра!”». 

Это разные случаи. В предложении В этот момент стоит показать ему рекламу суши-баров с текстом: "Устали от итальянской кухни? Попробуйте японскую!"  слоган оформлен как прямая речь, которая заканчивается восклицательным знаком. В таких случаях точка после кавычек не ставится. В предложении Она последовала его команде и остановилась, когда услышала его окрик "Стой!" слова "Стой!" оформлены как член предложения (несогласованное определение), поэтому точка в конце повествовательного предложения ставится. 

Это весьма спорный вопрос. Никакой грамматической необходимости в постановке этой запятой нет. Однако она ставится по традиции, заимствованной из образцов англоязычной переписки. 

Ваш вопрос касается традиций написания терминов, используемых в профессиональной речи. Сложившаяся практика полного и сокращенного написания терминов может свидетельствовать о том, что специалистам те или иные варианты записей представляются удобными и однозначными. В обсуждаемом случае важно и то, что каждый из трех терминов  предполагает особенный, отличающийся контекст, а значит, какая-либо путаница при употреблении сокращенных обозначений едва ли возможна.

Общие требования к подписям подразумевают, что точка не ставится в конце строки, например: 

Ольга Алексеевна Иванова (Поленова) (1926–2009)

Гатчина, 1951 (здесь неясно, что именно обозначено: название произведения или место его создания)

В годы оккупации проживала в Красногвардейске. В 1943–1944 была угнана на работы в Пярну (Эстония), где находилась до освобождения города советскими войсками 

Запятая не нужна (см. примечание 3 к параграфу 44  полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).