Слово сфера в отвлеченном значении 'часть общественной жизни, к-рая характеризуется каким-л. однородным типом деятельности, отношений, интересов и т. п.' в этом контексте следует употреблять в единственном числе (ср.: ...уже активно работают в области (не в областях) экономики, промышленности, АПК, здравоохранения...).

Мягкий знак, действительно, выпадает при образований отчеств от имен, которые оканчиваются на мягкий согласный. Это норма языковая, но не юридическая. Юридических оснований для отказа в постановке мягкого знака в отчестве, насколько нам известно, нет (и приводимые Вами примеры об этом свидетельствуют).

Все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (независимо от их языкового происхождения), в русском языке склоняются (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Мужские фамилии на -ян, -як, -янц тоже склоняются.

Так о чем спорить? Ведь собеседники в итоге поняли, что именно каждый из них имел в виду.

При образовании слов, начинающихся с и, при помощи приставок иноязычного происхождения гипер-, дез-, интер-, контр-, пост-, суб-, супер-, транс- буква и на ы не заменяется, напр.: гиперинфляция, дезинформация, дезинтеграция, контригра, постимпрессионизм, постинфарктный, субинспектор. Поэтому правильно: субинститут.

Спасибо за дополнение!

В современной письменной речи аббревиатурные названия коммерческих организаций, выступающие в сочетании с родовым словом, как правило, заключаются в кавычки. Поэтому рекомендуемый вариант: группа компаний «БВК». Если же вся эта конструкция выступает в сочетании с другим родовым словом – ЗАО, она заключается в кавычки, а первое слово пишется с прописной буквы. Следует при этом использовать кавычки разного рисунка: ЗАО «Группа компаний "БВК"» (если по техническим причинам это невозможно, допустимый вариант: ЗАО "Группа компаний "БВК").

Интерпретация этого предложения как простого исключена, потому что сказуемые писал, уехал, остался, переехал неоднородны: например, в ряд не вписывается первое из них. Это сложное предложение с бессоюзной и союзной сочинительной связью, состоящее из двух блоков: первый блок — первая часть, второй блок, раскрывающий содержание выражения разная информация в первой части, — все остальное. Во втором блоке три части, связанных разделительным союзом, все три части неполные (с опущенным подлежащим).

Можно ли второй блок считать одной частью с однородными сказуемыми? Можно, но такая интерпретация хуже по той причине, что каждое повторение союза вводит принципиальную иную ситуацию. Обычные же однородные сказуемые описывают одну и ту же ситуацию: Вася сидит в кресле и читает.
 

Из-за того, чтобы — целевой союз. Конечно, это целевой союз только благодаря компоненту чтобы: если бы не он и если бы было из-за того, что — это был бы причинный союз. Конечно, это союз как минимум устаревший (а как максимум — окказиональный). В XIX в. причинные и целевые значения часто смешивались. У Достоевского хозяин распивочной спрашивает Мармеладова: А для ча (= чего) не работаешь? Ясно, что в его устах для чего = почему.

Придаточное, вводимое этим союзом, конечно, целевое.

Союза *даже так, что я в этом предложении не вижу. Даже так продолжает (и завершает) часть ...сама навыдумала... По школьной классификации придаточное ...что ...самоубийства, может быть... оказывается придаточным образа действия, по академической — придаточным в местоименно-соотносительной конструкции вмещающего типа (но семантика образа действия при этом никуда не пропадает).

Считать ли эти придаточные однородными? На первый взгляд, нет, потому что они различны по значению. Но можно сделать особую оговорку: целевое придаточное в данном случае служит одной из характеристик способа, которым было произведено действие. Тогда ощущение некоторой однородности получает объяснение.

И наконец: целевое придаточное (из-за того, чтобы...) не зависит и не может зависеть от отдельно взятого слова. Оно, как и любое детерминантное придаточное, распространяет предикативный центр всей части, от которой зависит.

К сожалению, на "синхронном" уровне выявить беглую гласную в корне слова иностранные студенты могут, только обратившись к словарю. Беглая гласная О характерна для слов, пришедших из древнерусского языка (т. е. для весьма значительной, подавляющей части исконно русских слов), и нехарактерна для "новых" и заимствованных слов (например, слово бифидок склоняется без выпадения гласной, слово альпеншток - также). Беглую гласную Е можно обнаружить в некоторых суффиксах, например -ЕК (замочек - замочка). Беглыми в русском языке бывают только гласные Е и О.