Корректно: фан-променад.
Лезгинский народный эпос — "Шарвили", имя главного героя эпоса — Шарвили.
Правильно: согласно документу. Конструкция согласно с документом имеет стилистический отенок устарелости.
Правильно: птенцы гнезда МГИМОва.
Правильно: запросить информацию у МВД, сделать запрос в МВД.
Предложение, на наш взгляд, не вполне корректно и нуждается в редактировании.
Правильно: благодарность коллегам по кафедре.
Приставка мета... пишется слитно: метаобучение.
Предлог по в значении 'после' требует предложного падежа: по выходе на работу. Сочетания такого типа обычно употребляются в канцелярской речи, в документах.
Сочетание при выходе означает 'во время выхода', ср.: при выходе из поезда не забывайте свои вещи.
Орфографически верно слитное написание: книгозвуковидеовыставка.
