Разницы между предлогами нет. См. подробно в «Непростых словах».

Противоречия нет. Существуют русские слова, которые склоняются, но не имеют форм единственного числа. Например, ножницы, сани.

Вы правы в том, что такая формулировка неудачна; логично было бы написать Я, такой-то, 1990 года рождения или (если нужна точная дата) Я, такой-то, родившийся 01.01.1990... Но эта формулировка Я, такой-то, 01.01.1990 года рождения... уже устоялась в канцелярской речи и действительно вошла во многие шаблоны и образцы.

В словарях можно найти противоречивые рекомендации относительно родовой принадлежности слова идефикс. «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка  (М., 2008) рассматривает идефикс как слово мужского рода, «Большой академический словарь русского языка» (Т. 7. М., 2007) – как слово женского рода. В «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, электронная версия которого размещена на нашем портале, идефикс тоже дано как слово женского рода, такова позиция авторского коллектива. На согласование по женскому роду влияет слово идея, за мужской род – внешний фонетический облик существительного идефикс.

Пример согласования в женском роде возьмем из «Большого академического словаря русского языка»: В известной степени персонажи пьесы – маньяки и безумцы, одержимые каждый своей идефикс. Г. Товстоногов, Зеркало сцены.

Слово идефикс происходит от французского idée fixe 'укоренившаяся мысль'. Первая фиксация существительного идефикс – в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова. При этом сочетание идея фикс в русском языке употребляется с XIX века, например: У госпожи Ельцовой были свои идеи фикс, свои коньки. И. Тургенев, Фауст.

Да, множественное число глагола в Вашем предложении предпочтительно.

Предпочтительно: "Горбушкина двора".

Притяжательные прилагательные с суффиксами -ин- (мам-ин) и -ов- (отц-ов) имеют субстантивные окончания в И. п. и В. п.; кроме того в Р. п. и Д. п. единственного числа мужского и среднего рода они имеют вариативные окончания (правда, адъективные окончания употребляются чаще, чем субстантивные):

Правильны оба варианта: 50 детей пришло на каток и 50 детей пришли на каток. Некоторые нюансы при выборе формы единственного / множественного числа сказуемого есть (например, единственное число указывает на совместность действия, подчеркивает количество, названное подлежащим; множественное указывает на раздельное совершение действия, означает, что внимание сосредоточено именно на действии, а не на количестве). Но это именно нюансы, фактически в данной конструкции формы единственного и множественного числа равноправны и выбираются говорящим (пишущим) произвольно. Исправлять, а тем более снижать за это оценку, неправомерно.

Подробнее о трудностях выбора формы единственного / множественного числа см. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.

Согласно словарям русского языка, основное значение предлога до — указание на пространственный, временной или количественный предел действия, движения, состояния, качества и т. п. Поэтому при определении вместимости фраза 5 человек подразумевает именно 5 человек. Если мы говорим о днях (не о часах), то словарные толкования не дают возможности однозначно утверждать, включается или не включается дата с предлогом до в указанный срок. Сочетание до 15 числа может означать, что последний день действия — 15 число. Во избежание неточности, если 15 число является последним днем временного промежутка, рекомендуется добавлять слово включительно. См. также ответы на вопросы 305792, 285847, 283606.

Такое написание соответствует правилу: в глаголах на суффиксальное -ен(еть)/-ян(еть), -ен(ить)/-ян(ить) без ударения пишется -ен(еть), -ен(ить). Проверка словом стеклянный здесь не подходит, так как глаголы этого типа образуются от существительного (стекло).

Существительное покойник одушевленное, существительное труп – неодушевленное.

Хотя признак одушевленности существительных тесно связан с представлением о живом / неживом, категория одушевленности / неодушевленности – это грамматическая категория, она имеет формальные средства выражения и не всегда последовательно отражает деление на живое / неживое. Одушевленные существительные имеют совпадающие окончания мн. числа винительного падежа  и родительного падежа, а для существительных муж. рода это распространяется и на ед. число: вижу покойника, вижу покойников (ср. в род. падеже: нет покойника, нет покойников). Неодушевленные существительные имеют совпадающие окончания мн. числа винительного падежа и именительного падежа, а для существительных муж. рода это распространяется и на ед. число: вижу труп, вижу трупы (ср. в именительном падеже: труп, трупы).