Предпочтительный вариант: поисковая система. Слова в словарях всегда даются по начальной форме (для прилагательных – это форма мужского рода), поэтому в словаре надо искать не поисковая, а поисковый.
Склонение зависит от происхождения фамилии.
Несклоняемы фамилии французского происхождения: Дюма, Тома, Дега, Люка, Ферма, Гамарра, Петипа и др.
Фамилии иного происхождения (славянские, из восточных языков) склоняются по первому склонению, т. е. в них вычленяется ударное окончание -а: Митта — Митты, Митте, Митту, Миттой; сюда относятся: Сковорода, Кочерга, Кваша, Цадаса, Хамза и др.
По смыслу эти обороты не различаются. Вариант никогда не понимал употребляется гораздо чаще.
Топонимы со словом посёлок обычно не склоняются. Верно: на Дне посёлка Маяк.
В большинстве контекстов корректно: не вызывает реакции.
Правильно: не сразу понял.
Чье, простите, обязательство? Наверное, так просто удобнее читать.
Некоторые смысловые различия существуют, но в ряде контекстов эти сочетания могут выступать как синонимы.
Раздельное написание корректно.
Корректно раздельное написание.
