При образовании слов, начинающихся с и, при помощи приставок иноязычного происхождения гипер-, дез-, интер-, контр-, пост-, суб-, супер-, транс- буква и на ы не заменяется, напр.: гиперинфляция, дезинформация, дезинтеграция, контригра, постимпрессионизм, постинфарктный, субинспектор. Поэтому правильно: субинститут.

Правильно: с Назарбаевым, с Даулбаевым. Эти фамилии склоняются по образцу фамилий с русской морфологией.

Названия праздников, карнавалов не заключаются в кавычки.

Здесь обращение – только слово Даша. Его нужно обособить: Здравствуйте, Даша! Даша, здравствуйте!

Мужские фамилии такого типа могут склоняться двояким образом: с выпадением гласной (Горовца, Дукарца) и без выпадения гласной (Горовеца, Дукареца). Оба варианта соотвествуют грамматической норме, но лингвисты отдают предпочтение второму варианту (склонение без выпадения гласного), поскольку фамилии выполняют, помимо всего прочего, юридическую функцию.

Согласно «Большому толковому словарю русского языка» РАН под ред. С. А. Кузнецова одно из значений слова экология – 'природа и вообще среда обитания всего живого'. Поэтому указанное сочетание корректно.

Дело в том, что модель с суффиксом -ск- продуктивная, ср.: ординаторская, препараторская, инкассаторская и т. д.

Мы рекомендуем склонять это название: на берегу реки Тускари. Судя по материалам в Сети (включая "Национальный корпус русского языка"), название не редкое, оно встречалось даже в текстах Лескова и Фета (и, например, Фет его склонял).

Такие конструкции возможны в разговорной речи (как стилистически окрашенные).

Деепричастный оборот, стоящий после сочинительного или подчинительного союза либо союзного слова, отделяется от него запятой (такой оборот можно «оторвать» от союза и переставить в другое место предложения). Ср.: Жизнь устроена так дьявольски, что, не умея ненавидеть, невозможно искренне любить (М. Г.).