Указанная часть представляет собой придаточное изъяснительное, зависящее от глагола вспомнить: Время вспомнить, за что себя похвалить. Запятая ставится между частями сложноподчиненного предложения.

Фраза с таким порядком слов трудна для восприятия, рекомендуется ее перестроить, например: Ниже рассказываем за что; За что? Рассказываем ниже.

В этом случае запятая не нужна: сочетание меньше чем здесь является неразложимым. Само предложение, во всяком случае вне контекста, может быть понято по-разному: сочетание меньше чем за сутки можно отнести как к существительному отмена, так и к глаголу устанавливает.

Предлог за в этом случае может быть применен, если он употреблен в значении 'вместо', если подразумевается, что кто-то действует от имени организации.

Прилагательное русскоговорящий сочетается только со словами, обозначающими говорящих на языке. Для определения школы корректно использование слова русскоязычная.

Да, согласимся с дефисным написанием. 

Тире здесь, судя по всему, говорит о том, что однородный ряд (перечисление) имеет значение попутного замечания. Сравним примеры из параграфа 36 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Он вывесил на стенку свою драгоценную коллекцию – ножи, сабли, шашку, кортик (Щерб.); К полудню над тусклой водой началось далекое нагромождение Баку – серых гор, серого неба, серых домов, покрытых заплатками яркого, но тоже серого солнечного цвета (Пауст.); Я имел случай и счастье знать многих старших поэтов, живших в Москве , – Брюсова, Андрея Белого, Ходасевича, Вячеслава Иванова, Балтрушайтиса (Б. Паст.).

Судя по контексту, здесь сочетание не знай..., не знай... употреблено в роли разделительного союза (в каких-либо источниках, в том числе в «Словаре русских народных говоров», этот союз не удалось найти), синонимичного союзу то ли..., то ли.... После союза не требуются какие-либо знаки препинания. Что касается вводного слова оказывается, то оно не образует единого сочетания с союзом а (его изъятие возможно без нарушения структуры предложения, сравним: ...а по паспорту она Клавдия). Таким образом, верно: Она с сыном живет. Капитолина Самарина. Хотя не знай Капитолина, не знай Клавдия. Мы все ее Капитолиной звали, а, оказывается, по паспорту она Клавдия.