Представить — дать, вручить для ознакомления, осведомления или официального рассмотрения, заключения. Предоставить — дать возможность кому-либо обладать, распоряжаться, пользоваться чем-либо (предоставить слово, предоставить отпуск).

Таким образом, по смыслу подходит глагол представить, хотя фраза представить тетрадь на проверку звучит слишком официально. Тетради на проверку всё-таки обычно сдают.

Определение способный её понять, относящееся к неопределенному местоимению кто-то, обычно образует с ним единое целое и не обособляется. Впрочем, «при менее тесной связи и при наличии после местоимения паузы при чтении оборот обособляется» («Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 18.3).

В этом случае перед нами сравнительный оборот, так как упомянуто два объекта сравнения, — соответственно, запятая ставится. Обратите внимание, что относительное прилагательное венценосный в общем случае не имеет форм степеней сравнения и обычно сочетается с существительными, обозначающими лиц (венценосная особа, венценосные родители и т. д.).

Это написание обычно запоминают как исключение. Крыжовник пишется с буквой о, как и другие существительные на -овник, производные от прилагательных с суффиксом -ов- / -ев-, ср. грушовник (от грушевый), борщовник (борщовый) и др. Однако в современном русском языке суффикс в слове крыжовник уже не выделяется.

Запятая факультативна, окончательное решение о ее постановке принимает автор текста. Но при этом практика письма показывает, что составной подчинительный союз из-за того что обычно расчленяется (т. е. запятая ставится между частями союза) и в начале, и в середине предложения. См. также «Справочник по пунктуации».

Форма мужского рода (управляющий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода. 

Сочетание по общему правилу не является вводным, это правда. Но дело в том, что обстоятельственные обороты с этими словами могут обособляться (и обычно обособляются), когда по смыслу они равнозначны придаточному предложению «если следовать правилу; как предписано правилом». Подробные рекомендации см. в «Справочнике по пунктуации».

Фраза эта обычно приводится с запятой: слова всяк сюда входящий обособляются как обращение (к тем, кто входит во врата ада). Но можно обосновать и отсутствие запятой: запятую допустимо не ставить, если считать, что в этой фразе заложено значение пожелания (пусть оставит надежду всяк сюда входящий).

Это обстоятельственные обороты. Обороты, присоединяемые предлогом несмотря на, обычно обособляются (за исключением тех случаев, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу).

Верно: Он был умен, несмотря на свой возраст. Несмотря на ее возраст, они смогли найти общий язык.

Правило следующее: Слитно или раздельно пишутся с НЕ так называемые предикативные наречия на -о: при утверждении они пишутся слитно, при отрицании - раздельно (критерий того и другого смысла обычно устанавливается самим пишущим). См. в «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя.