Правильно: взяты.
Большинство словарей отдают предпочтение варианту полиграфия, хотя в некоторых отмечен как допустимый и вариант полиграфия.
Конечно же, нормам современного русского литературного языка такое ударение не соответствует. Не стоит забывать, что эта басня была написана не в наши дни.
Правильно: исчерпана.
Википедия предлагает вариант апплет. Другие источники ударение не регламентируют.
И все же большинство словарей сходятся на варианте Иегова.
Эта фамилия склоняется так же, как нарицательное существительное борода (с одним отличием: при склонении фамилии ударение не будет переходить на основу слова).
Фамилия Сирота склоняется. Правильно: редактору Анне Сироте.
Оба варианта нормативны.
Правильно: Барбадос (но прилагательное – барбадосский).