См. 7-е издание справочника, М., 2005.

В издании 1987 года такой фиксации быть не могло, т. к. праздник в то время назывался по-другому – День международной солидарности трудящихся.

Благодарим за теплые слова. К сожалению, архивы вопросов "съедают" технические ресурсы. Но публикация архивов входит в наши планы по развитию портала.

Правильно именно с не во всех приведенных Вами примерах: Нет такого уголка в наших степях, куда бы не проникли машины. И нет уголка, куда бы не проникла его мысль. Нет ни одного общества, где бы не существовало гетеротопий. Следует различать в придаточных предложениях сочетания кто бы ни, куда бы ни и т. д., в составе которых имеется частица ни, примыкающая к относительному слову, и сочетания кто бы не, где бы не, куда бы не и т. д., в составе которых имеется частица не, относящаяся к сказуемому.

Действительно, в данном случае возможны обе трактовки слов автора: 1) как отдельного предложения (и тогда верно их написание с прописной буквы), 2) как сочетания с глаголом, вводящим прямую речь (глагол грозить, обозначающий жест, вполне может использоваться как заменитель глагола речи). Согласимся, что первая трактовка уместна, если слова и жест не одновременны, а вторая — если одновременны. Заметим при этом, что во втором случае нужно изменить порядок слов, выдвинув глагол в начальную позицию:

— Следи-ка за братиком повнимательнее, он уж больно заинтересованно на утюг смотрит, — грозит пальцем мама Наташе.

Попробуем объяснить разницу между причастием и отглагольным прилагательным, поскольку в Ваших вопросах на эту тему (в связи с выбором написания гранёный/гранённый) обнаруживается некоторая путаница. 

Гранёный — отглагольное прилагательное, пишется с одной н. Почему это именно прилагательное? С формальной точки зрения — потому, что определение образовано от глагола несовершенного вида, не имеющего приставки и зависимых слов. По сути — потому, что в данном случае  признак важен сам по себе, а не как результат действия. 

Огранённый, гранённый в прошлом году, гранённый мастером, гранённый со всех сторон и т. п. — причастия, поскольку во всех этих контекстах подчеркнут признак действия (время действия, субъект действия, объём действия и т. п.). Собственно говоря, двойное н пишется здесь не только потому, что это причастия, но и затем, чтобы указать на причастный статус определений. 

Вы спрашиваете, можно ли писать с двойной н (или наоборот — с одной н) интересующее Вас слово в контекстах типа гранё(н/нн)ые, подобно хрустальным (хрусталю). Ответить на такой вопрос можно примерно так же, как и на вопрос, например, можно ли выйти на улицу в одном ботинке. Можно, но что Вы хотите этим подчеркнуть? Написав гранёные, подобно хрустальным (хрусталю), Вы подчеркнете, что гранёные — это только признак называемого Вами предмета, аналогичный признаку, который присущ хрусталю (хрустальным предметам). Написав гранённые, подобно хрустальным (хрусталю), — подчеркнете, что называемый Вами предмет был огранен — так же, как бывает огранен хрусталь. Иначе говоря, теоретически возможны оба варианта, однако неплохо было бы контекстом прояснить, что именно важно для пишущего в данном случае. Например: огранённые, как хрустальные изделия или гранёные, как и большинство изделий из хрусталя. 

Да, слова "согласно чему" и "в соответствии с чем" синонимичны. Ваши вопросы разрешат только в ГШ МО РФ.

Это слово, осваиваясь языком, испытывало колебания в написании, что нашло отражение и в словарных рекомендациях. «Русский орфографический словарь» в первом издании (1999) предложил слитное написание чихуахуа. Однако со второго (2005) по шестое (2023) издания словарь давал написание чихуа-хуа. Совсем недавно авторы словаря приняли решение вернуться к слитному написанию и зафиксировали его в «Академосе» (это орфографический ресурс Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, электронный «брат-близнец» «Русского орфографического словаря»). Словарная статья теперь выглядит так:

чихуа́хуа́, нескл., м. и ж. [изменено, ср. РОС 2023: чихуа́­-хуа́, нескл., м. и ж.]

Мы в своих ответах ориентировались на фиксацию в академическом орфографическом словаре.

См. в пособии Е. И. Литневской.

Да, варианты Законными представителями ребёнка могут быть его отец или мать и Законным представителем ребёнка может быть его отец или мать взаимозаменяемы.