Нет, имена и фамилии, оканчивающиеся на -о, несклоняемы.
Если это производное от Родя (Родион), то правильно: Родечка.
Женские имена на -ия́, имеющие ударение на последнем слоге, склоняются по образцу слова родня: Зульфия́, Зульфии́, к Зульфие́, Зульфию́, Зульфиёй, о Зульфие́.
Мужское имя Эльнур склоняется. Я увидел Эльнура – правильно.
Корректно: Мальчик не знал иных радостей, кроме собаки – единственного искреннего друга.
Распространенные приложения, стоящие после определяемого слова — существительного или местоимения, а также отделенные от них другими членами предложения или относящиеся к отсутствующему члену предложения, обособляются запятыми.
В данном случае слова собака такая выступают в роли приложения. Поэтому верно: Зуб болит, собака такая.
Правильно: бойцовая рыбка, бойцовая собака.
