Союз и соединяет два вопросительных предложения, запятая перед ним не нужна: Где проходят мероприятия с заботой о природе и как принять участие?
Верно: мантЫ.
На самом разном уровне - некорректно.
Прилагательное на -ский, образованное от собственного имени, пишется со строчной буквы, кроме тех случаев, когда оно стоит в начале составного названия. Вопрос в том, приводите ли Вы в предложении официальное название библиотеки или даете описательный оборот. Ср.: учиться в московской школе и учиться в Московском государственном университете.
Верно: на совещании предлагается рассмотреть вопрос об итогах деятельности компании в 2016 г. и выполнении плана мероприятий...
Обособлять необязательно, обязателен дательный падеж после согласно: согласно плану. См. в Горячей десятке вопросов.
