Правильно: отстоит на расстояние 500 метров. Или лучше: отстоит на 500 метров.
Сочетание будет построено некорректно в обоих случаях, вне зависимости от того, будете ли Вы склонять название станции. Возможные варианты: купить квартиру у метро "Бибирево", рядом с метро "Бибирево".
Такое употребление кавычек не регламентировано. Полагаем, что лучше кавычки поставить, так как это — хоть и разговорные, но все же варианты названий станций метрополитена. Кроме того, их разговорность также может быть отмечена кавычками.
Названия станций метрополитена заключаются в кавычки (в текстах, но не на картах и схемах и не на самих станциях). Верно: станция метро «Калужская», ст. м. «Калужская».
Правильно: на «Аэропорте». Обратите внимание: названия станций метрополитена пишутся в кавычках (в текстах, но не на картах и схемах и не на самих станциях).
Несомненно, на этот интересный вопрос точный ответ дадут специалисты, устанавливающие такого рода эксплуатационные отметки.
Оба варианта корректны.