Знаки препинания в предложении расставлены правильно.

В этом случае проверить — несогласованное определение: время (какое?) проверить.

Стилистическая помета «народно-разговорное» (нар.-разг.) используется в «Большом толковом словаре русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова. Во вводном руководстве к словарю есть раздел «Функционально-стилистическая характеристика слова», в котором сообщается, что стилистический комментарий в словаре опирается на систему помет, отражающих, по мнению авторов, современное функционально-стилистическое расслоение русской лексики. Помета «народно-разговорное» дается для слов, указывающих на принадлежность к ненормированной народной речи и используемых в текстах как средство сниженной экспрессии. Помета «разговорное» дается для слов, употребляющихся как средство непринужденного общения, в том числе в деловой или официальной обстановке. Кроме того, составители ввели помету «разговорное сниженное» (разг.-сниж.) для слов, содержащих намеренно грубоватую экспрессию. Вывод: система стилистических помет в каждом толковом словаре отличается особенностями, о которых читателю сообщается во вводных разделах изданий.

Увы, соединение глагола объявляется и сочетания признание коллектива нельзя назвать корректным. Рекомендуем обратиться к примерам словосочетаний в толковых словарях русского языка и выбрать наиболее подходящее для выражения необходимого смысла; см., в частности, статью признание в «Большом универсальном словаре русского языка».

Если мыть и таскать — это функции помощника, то корректно: Ну да, один помощник — мыть, таскать — и начальник.

Смысл этой фразы совершенно непонятен, ее нельзя назвать корректной.

И здесь есть еще одна орфографическая ошибка. Правильно: брезжущий.

Нижнее подчеркивание в данном случае не выделение. Так мы когда-то обозначали слова, которые в ленте вопросов-ответов должны были быть выделены курсивом (символы не отображались).