Не в начале предложения правильно со строчной: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Правильно: Кулдигский район.
Справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» фиксирует: Римская республика. Сочетания этих слов с определениями Ранняя, Поздняя в словарях не отмечены, но по аналогии с зафиксированным в указанном справочнике Ранняя Римская империя корректно: Ранняя Римская республика, Поздняя Римская республика.
Их много, вот один из: http://ksana-k.narod.ru/menu/rus/beloshapkova.html
Однозначного соответствия, как правило, нет (по-гречески grammata, по-русски грамота и т. д.).
Оба варианта возможны.
Верно: лендинг. В орфографические словари это существительное еще не попало, но можно сослаться на написание слов с тем же корнем (land), уже зафиксированных в словарях.
Запятая не нужна.
Фразы корректны, если в контексте понятно, что означает выражение проходила практику с китайцами. Вне контекста его можно воспринять по-разному, это недостаток речи. Смысловую неполноту нужно устранять.
