Пишется слитно: видеобиблиотека.
Нормативно: в Гагре. В ряде источников также в Гаграх.
Некоторые смысловые различия существуют, но в ряде контекстов эти сочетания могут выступать как синонимы.
Правильно: аудиовидеозапись; аудио- и видеозапись.
Запятая нужна. Она должна закрыть придаточную часть.
Эти слова функционируют в русском языке только как имена собственные (наименования различных организаций, как свидетельствуют поисковые системы).
Правильно: билет больше не действителен.
Правильно: видеоурок.
Запятая не нужна, всем купившим билет — дополнение (доступна кому?), не требующее обособления. Причастный оборот купившим билет относится к определительному местоимению все и образует с ним единую группу.
Правильно: цунами. Написание, которое Вы увидели, нарушает орфографическую норму. Возможно, это языковая игра или просто орфографическая ошибка.
