Оба имени пишутся раздельно.
Словарь имён собственных
Из этих трех слов в орфоэпических словарях зафиксированы два: треш [рэ] (Штудинер М. А. Словарь трудностей русского языка для работников СМИ. М., 2016) и блендер [дэ] (Орфоэпический словарь русского языка / Под ред. Н. А. Еськовой. М., 2015).
Да, такое употребление вполне допустимо. См., например: Когда̀ в преддвѐрье вы̀соты̀ / всесѝльный дѐйствуѐт пропѐллер, / я ду̀маю̀ ― ты всѐ провѐрил, / мой ма̀ленькѝй? [Б. А. Ахмадулина. Маленькие самолеты : «Ах, мало мне другой заботы…» (1962)]/
Верно.
Такие фамилии склоняются.
Можно написать А. П. или А-Пэ.
Подобные сложные наименования, как правило, остаются несклоняемыми. Только некоторые (наиболее известные) топонимы такого типа подчиняются общему правилу: в пишущихся через дефис иноязычных топонимах склоняется только последний компонент. Вот примеры из «Словаря собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко:
Аньер-сюр-Сен, Аньер-сюр-Сена [сэ] (гор., Франция)
Витри-сюр-Сен [сэ], нескл. (гор., Франция)
Шалон-сюр-Сон, нескл. (гор., Франция)
Камаре-сюр-Мер [рэ, мэ], нескл. (гор., Франция)
Рошфор-сюр-Мер [мэ], нескл. (Рошфор) (гор., Франция)
Трувиль-сюр-Мер, Трувиль-сюр-Мера [мэ] (Трувиль) (гор., Франция)
Конде-сюр-Нуаро [дэ], нескл. (Конде) (гор., Франция)
Общая рекомендация может быть такой: если название малоизвестное и не зафиксированное в словарях, лучше не изменять его по падежам.
Сформулируйте, пожалуйста, вопрос.
Согласны с Вами: стоит выбрать вариант Приказ тайных дел. Такой вариант соответствует общему правилу о написании названий организаций: с прописной буквы в них пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Ср. другие исторические наименования различных ведомств, зафиксированные в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН:
Верхо́вный та́йный сове́т (в России, 1726–1730)
Вре́менное прави́тельство (в России, 1917)
Госуда́рственная ду́ма (в России, 1906–1917)
Прави́тельствующий сена́т (в России, 1711–1917)
Та́йная канцеля́рия (в России, XVIII в.)
Тре́тье отделе́ние (гос. учреждение в России, ист.)