Босу – краткое прилагательное в форме винительного падежа. В современном русском языке краткие прилагательные не изменяются по падежам, а в предложении выступают преимущественно в роли именной части сказуемого (девушка красива). Однако во фразеологических сочетаниях и фольклоре встречаются падежные формы кратких прилагательных (например: средь бела дня, на босу ногу, добру молодцу), это языковая архаика: в древнерусском языке краткие прилагательные склонялись.

Одна согласная буква вместо двойной согласной пишется только в уменьшительных и фамильярных формах личных имен с суффиксом -к(а), например: Алла – Алка, Жанна – Жанка, Элла – Элка, Кирилл – Кирилка  и т. д. В ласкательных формах имен на -очка, -ушка двойные согласные сохраняются: Аллочка, Эллочка, Жанночка, Аннушка, Кириллушка. Что касается уменьшительной формы Анечка, то она образована не от Анна, а от Аня, поэтому двойной согласной здесь взяться просто неоткуда.

Слово белочка в современном русском языке образуется от слова белка с помощью суффикса -к-. Перед этим суффиксом происходит чередование к//ч и появляется так называемый беглый гласный о.

Исторически слово белка образовалось от бела (белка), а это животное получило имя по цвету меха белой породы — очень редкой и дорогой. Однако современные носители языка смысловой связи между словами белка и белый сейчас не ощущают. Поэтому в словах белка и белочка сейчас выделяется корень -белк- (-белоч-).

ТИГРОВЫЙ, -ая, -ое.
1.
к Тигр. Т-ая шкура. Т. глаз (также:
блестящий минерал золотисто-бурого или синевато-жёлтого цвета, употребляемый как декоративный камень для изготовления мозаики, украшений).
2.
Жёлтый с тёмными полосами, цвета шкуры тигра. Т-ая расцветка шерсти. Т-ое одеяло. Т. костюм.
3.
Как составная часть некоторых зоологических и ботанических названий. Т-ая акула. Т. питон. Т-ая лилия.

ТИГРИНЫЙ см. Тигр.< Тигриный, -ая, -ое. Т. след. Т. хвост. Т-ые черты характера. Т-ая повадка, походка (также: как у тигра).

Существительное забор, обозначающее действие по глаголу забрать в значении 'взять', может употребляться в профессиональной, специальной речи. Это отмечено, например, в «Толковом словаре русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой (М., 1995). Процитируем фрагмент словарной статьи: 

ЗАБРА'ТЬ, -беру', берёшь; -а'л, -ала', -а'ло; за'бранный; сов. 1. кого-что. Взять, захватить. З. свои вещи. Забрал детей и уехал <...> || сущ. забо'р, -а, м. (к 1 знач.; спец.). З. воды. З. пробы. || прил. забо'рный, -ая, -ое (к 1 знач.; спец.). Заборное устройство.

Написание кристальный надо запомнить как исключение.  Таких слов-исключений, где двойные согласные упрощаются, не очень много, вот основные: кристальный, кристален (хотя кристалл), акапельный, акапельно (хотя а капелла), финский, Финляндия (но при этом финны), оперетка, опереточный (хотя оперетта), будёновка (хотя Будённый).

Кроме того, регулярно упрощается сочетание согласных нн перед суффиксами -к-, -чат-, -ец, -щин-, -и/ь(е), напр.: манка (манная), колонка (колонна), колончатый (колонна), трехтонка (тонна), антенка (антенна), оборонка (оборонн-ый), выделенка (выделенн-ый) и др. Упрощаются двойные согласные в уменьшительных и фамильярных формах личных имен с суффиксом -к-, напр.: Алка (Алла), Жанка (Жанна), Савка (Савва). 

Написания кристаллик, кристаллический подчиняются общему правилу, написание двойных согласных здесь сохраняется.

Правила не изменились, скорее они стали более детальными. Например, названия станций метро в текстах заключаются в кавычки, а на картах, схемах и на самих станциях пишутся без кавычек. Познакомиться с наиболее полными правилами употребления кавычек можно в сборнике «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» (под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 и др. издания), а также в «Письмовнике».

Верно без запятой: Напомни, пожалуйста, Нине про смену и чтобы она часы проставила мне. Здесь действует правило, приведенное в справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:

Запятая между главной частью и придаточной, присоединяемой простым союзом или союзным словом, не ставится: (...)
г) если придаточная часть, благодаря союзам и, или, включается в ряд однородных членов: Во время работы и когда вышел фильм, я не очень-то разобрался в нем (газ.); И вспомнил незабвенный «Фрегат «Палладу» и как Григорович вкатился в Париж лет восемьдесят назад! (Булг.); Ему вдруг захотелось тепла и чтоб зима тоже была теплая (Ард.); Приезжай через неделю или когда тебе захочется.

Приводим ссылку на правило из полного академического справочника под редакцией В. В. Лопатина:

§ 5. При смысловом подчеркивании отдельных членов вопросительного или восклицательного предложения знаки препинания ставятся после каждого из членов, которые оформляются как самостоятельная синтаксическая единица, т. е. начинаются с прописной буквы: — Что вас привело к ним? — неожиданно бытовым, ворчливым голосом спросил он. — Недомыслие? Страх? Голод? (А. Т.); — Где же те силы, которые питают национальный дух и делают русского русским, узбека узбеком, а немца немцем? Природа? Среда обитания? Вообще среда? Язык? Предания?История? Религия? Литература и вообще искусство? И что тут стоит на первом месте? (Сол.); — Аннушка, наша Аннушка! С Садовой! Это ее работа! (Булг.).

Однако прописные буквы заменяются строчными, если перед перечислением стоят знаки двоеточие или тире (впереди имеется обобщение): Всё отвергал: законы! совесть! веру! (Гр.);
Она спросила, кто он, не француз ли, и стала по его просьбе гадать: бельгиец? датчанин?  голландец? (Наб.).

Слово енотиха можно образовать, но общеупотребительным и стилистически нейтральным оно не будет.

Вообще же у существительных – названий животных категория рода выражает противопоставление по полу не столь последовательно, как у названий лиц. Общие названия животных, не содержащие указания на пол, могут относиться как к мужскому роду (дельфин, окунь, чиж), так и к женскому роду (жаба, крыса, акула). От общих названий животных мужского рода достаточно регулярно образуются суффиксальным способом существительные женского рода – названия самок (заяц – зайчиха, слон – слониха), и возможности русского языка позволяют образовать названия самок от очень многих названий животных мужского рода (хоть опоссумиха, хоть пингвиниха). Но при этом чем более «экзотическим» будет название животного, тем менее употребительным будет и название самки. Если слова зайчиха и слониха стилистически нейтральны, то опоссумиха и пингвиниха уже будут относиться к разговорно-просторечной лексике, и в нейтральных контекстах будут использованы описательные конструкции: самка опоссума, самка пингвина.